Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

Авторы:

Жанр: Математика

Цикл: Мир математики №16

Формат: Полный

Всего в книге 41 страница. Год издания книги - 2014.

Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.

Читать онлайн Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе


Предисловие

История математики и история науки в целом долгое время шли параллельным курсом. Научные и технические открытия, совершенные на каждом этапе истории человечества, были бы невозможны без предшествовавших им открытий в математике.

Физика, астрономия, а в последнее время также экономика, общественные науки и все связанные с информацией дисциплины основаны на математике, используют математические модели или применяют математику в качестве вспомогательного инструмента.

Это понятно всем. Однако взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. Математика является частью ядра человеческой культуры, рядом с ней находится творчество, а в самом центре — язык, необходимый, чтобы выражать мысли и говорить о культуре. Вокруг этого ядра подобно электронам атома вращаются все остальные отрасли человеческого знания. Подобная близость объясняет, почему взаимосвязь между математикой и искусством намного глубже и обширнее, чем может показаться. Математика и творчество как направления человеческой деятельности развивались параллельно.

В этой книге мы расскажем о том, как именно они развивались. К примеру, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения ознаменовало переворот в живописи и переход от средневековых концепций к чему-то совершенно новому. В эпоху Возрождения профессии художника, архитектора и математика смешались: многие художники были математиками, многие математики — художниками, и эта взаимосвязь обогатила и математику, и искусство.

Понятия времени, пространства и меры волновали людей начиная с древних времен. Эти понятия рассматривались в философии, равно как и в математике и живописи. В данной книге мы рассмотрим эти три понятия с точки зрения математики на примере некоторых произведений великих художников.

В то же время искусству не чуждо математическое мышление. Особая методология математики и восприятие реальности с математической точки зрения способны помочь в изучении произведений искусства, понимании их ценности; в целом они способствуют иному взгляду на результаты творчества художников.

Мы посмотрим на некоторые картины и шедевры архитектуры «математическим взглядом» и попробуем понять замысел их создателей. Не будем уделять внимание исключительно формальным аспектам языка искусства, геометрии композиции или структуре повествования. Напротив, мы рассмотрим произведения с чисто художественной, исторической, повествовательной и других точек зрения, что поможет нам лучше понять искусство и насладиться им в полной мере.

Глава 1

Изобретение перспективы

Демонстрация Брунеллески

— Я Ванни из мастерской господина Филиппо. Мне было поручено сообщить твоему господину, что сегодня в полдень его будут ждать у Сан-Джованни.

— Проходи и поговори с ним. Он у себя в кабинете, там, с другой стороны двора, куда падает свет.

Ванни еле слышно постучал в дверь, услышав «войдите», медленно повернул ручку и открыл негромко скрипнувшую дверь. Он остался стоять на пороге, держа в руках шляпу, которую только что снял в знак уважения, и глядя в пол.

Донателло оторвался от бумаг и, осмотрев его с ног до головы, спросил:

— Чего тебе, юноша?

— Меня зовут Ванни, я работаю в доме господина Филиппо из рода Брунеллески. Он послал меня сообщить вам, чтобы вы пришли в полдень к дверям Сан-Джованни.

— Известно ли тебе, почему твой хозяин хочет, чтобы я пришел туда?

— Этого я не знаю, но могу сказать, что я также должен зайти в дом господина Лука делла Роббиа, а перед тем, как зайти сюда, я передал это же поручение господину Лоренцо Гиберти. Мне было велено зайти еще в одну мастерскую, прежде чем вернуться к моему господину.

— Хорошо, передай ему, что я приду.

Это приглашение Филиппо Брунеллески было несколько странным. Оно было странным не потому, что был выбран неурочный час: напротив, встреча должна была состояться незадолго до обеда, когда мастерские закрывались и все работники вместе с хозяином мастерской воздавали молитву Ангелу Господню и садились обедать. Странным было место, куда следовало прийти: Брунеллески приглашал не к себе домой, а в общественное место, к воротам баптистерия на площадь перед недостроенным кафедральным собором, который возводился, казалось, целую вечность. Такими темпами строительство должно было завершиться через много веков.

Флоренция была наполовину недостроенным городом. Фасады бесчисленных церквей в большинстве своем были выполнены из необработанного кирпича и обветшали от времени. Семьи, обогатившиеся в последние годы благодаря торговле и сделкам с банками, — Пацци, Медичи, Строцци, Ручеллаи и другие — хотели построить свои дворцы, более пышные, чем у соседей, чтобы показать не только свое богатство, но и политическое влияние.

Должно было произойти нечто особенное, чтобы Филиппо, старейший и, по мнению Донателло, мудрейший из всех художников той эпохи, созвал их всех в этом месте.

Донателло вышел из дома и неторопливо направился к назначенному месту встречи. Когда он пришел на площадь, зазвонили все колокола Флоренции. Наступил полдень. Было прохладное утро одного из последних дней зимы 1416 года.

Воздух был чист и прозрачен. Подойдя поближе, он увидел Филиппо Брунеллески, рядом с которым, как и всегда в последнее время, стоял его юный подмастерье. Ему было всего 15 лет, и он еще не работал в мастерской, но уже успел подружиться с маэстро и завоевать уважение всех остальных художников своего круга. Этим высоким молодым человеком несколько неряшливой наружности был Томмазо ди сер Джованни ди Гвиди, которого все называли Мазаччо. Рядом с маэстро стоял Ванни, державший в руках деревянную шкатулку. Это был тот самый юноша, который передал Донателло приглашение. Улыбавшийся Филиппо был одет в платье из голубоватой шерстяной ткани, оберегавшее от зимних холодов; на голове у него была блестящая красная шляпа, которая больше походила на кусок материи, замотанный вокруг головы и спадавший на спину. Подобный головной убор был вполне привычным, но Донателло считал его несколько старомодным. Рядом с юным Мазаччо Филиппо казался невысоким.


С этой книгой читают
Секреты числа Пи. Почему неразрешима задача о квадратуре круга

Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.


Том 6. Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?

Нечасто математические теории опускаются с высоких научных сфер до уровня массовой культуры. Тем не менее на рубеже XIX и XX веков люди были увлечены возможностью существования других измерений за пределами нашей трехмерной реальности. Благодаря ученым, которые использовали четвертое измерение для описания Вселенной, эта идея захватила воображение масс. Вопросом многомерности нашего мира интересовались философы, богословы, мистики, писатели и художники. Попробуем и мы проанализировать исследования математиков и порассуждать о том, насколько реально существование других измерений.


Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.


Истина и красота: Всемирная история симметрии
Автор: Йэн Стюарт

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.


Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.


Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.


Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.


Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.


Вильгельм фон Шмиц

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Шотландская легенда

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Сюрпризы от Бедокура

«Новый год – мой любимый праздник: подарочки, конфетки, кругом веселье! Я тоже решил порадовать всех жителей Джингл-Сити и приготовил для них новогодние сюрпризы. Интересно, понравятся ли они джингликам?» – БедокурПриятного чтения!В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.


С праздником! Новогодние рассказы о любви

Этот сборник рассказов о любви – отличный новогодний подарок! В каждом рассказе – история, которая произошла под Новый год. И в каждой из них любовь победила горе и неприятности. Верьте в чудо, верьте в любовь, радуйтесь чужому счастью – и тогда счастье быстрее придет лично к Вам!