Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Авторы:

Жанры: Научпоп, Математика

Цикл: Мир математики №8

Формат: Полный

Всего в книге 42 страницы. Год издания книги - 2014.

Какова взаимосвязь между играми и математикой? Математические игры — всего лишь развлечение? Или их можно использовать для моделирования реальных событий? Есть ли способ заранее «просчитать» мысли и поведение человека? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге. Это не просто сборник интересных задач, но попытка объяснить сложные понятия и доказать, что серьезная и занимательная математика — две стороны одной медали.

Читать онлайн Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр


Предисловие

Нет такого раздела математики, пусть даже самого абстрактного, который не может когда-либо быть применен к реальному миру.

Н. И. Лобачевский

Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.

Джон фон Нейман

Какова взаимосвязь между играми и математикой? Математические игры — это всего лишь развлечение, или же их можно использовать для моделирования реальных событий? Что нужно для анализа игры с точки зрения математики и что может дать подобный анализ? Можно ли использовать математику при анализе поведения человека и при принятии решений?

На эти и многие другие вопросы мы попытались ответить в этой книге. Она, в отличие от других книг по этой теме — не просто сборник интересных задач. На примерах мы попытались объяснить математические понятия, процессы и теории.

Мы постарались показать, что серьезная и занимательная, чистая и прикладная математика — порой две стороны одной медали или даже четыре грани одного тетраэдра. Занимательная математика, которая изначально предназначалась лишь для интеллектуального удовольствия, с помощью теории игр превратилась в один из наиболее широко применяемых разделов математики.

Первая глава носит исторический характер и рассказывает о многовековой связи игр и математики. В двух следующих главах говорится об играх, в которые не вмешивается воля случая (игры с полной информацией) и об азартных играх. Так, во второй главе на примере небольших игр показывается, как можно проанализировать игру, чтобы всегда выигрывать (то есть как определить выигрышную стратегию), и какие математические инструменты для этого требуются. Третья глава посвящена элементарной математике, описывающей случайные явления на примере азартных игр, где требуется вычислять вероятность событий. Этим занимается теория вероятностей.

Последние две главы представляют собой введение в теорию игр — раздел математики, созданный Джоном фон Нейманом в середине XX века. Теория игр изучает поведение людей, чтобы оптимизировать принятие решений в экономике, политике, военной сфере, биологии и многих других областях. В этой теории игры используются как математические модели реальных ситуаций.

Важная часть теории игр заключается в формулировке и анализе определенных дилемм, например, как в игре «Ястребы и голуби» (в какой степени оправдан риск?) или в дилемме заключенного (что выгоднее — молчать или доносить?). В подобных ситуациях, которые повсеместно встречаются в нашей жизни, трудный выбор между сотрудничеством и соперничеством осложняет принятие оптимальных решений. Математика не дает окончательных ответов на подобные вопросы, но с помощью оценки разных вариантов помогает определить риски безрассудного соперничества и понять выгоду сотрудничества.

Глава 1. История взаимоотношений игр и математики

Каждый мужчина и каждая женщина пусть проводят свою жизнь, играя в прекраснейшие игры.

Платон

Математика — это серьезная или развлекательная наука? Теоретическая или прикладная? Разумеется, на оба эти вопроса можно дать один и тот же ответ: «И то и другое». Но может показаться, что так мы уйдем от реального ответа, поэтому попытаемся раскрыть мысль.

Давно ведутся споры о том, развивается математика сама по себе и решает лишь собственные задачи или ее развитие стимулируют вопросы, поставленные в других областях. Чтобы развеять сомнения, обратимся к истории математики. В Древнем Египте и Вавилонии математика носила исключительно прикладной и практический характер, что подтверждают дошедшие до нас источники. В Древней Греции, где сформировалась суть этой науки — необходимость доказывать правильность полученных результатов, — математика по большей части была теоретической. В ней шла речь об абстрактных понятиях, таких как число или форма, которые, однако, часто находили неожиданное применение в повседневной жизни или в других науках.

Развлекательный характер множества игр не означает, что они не требуют вычислений. Напротив, тот, кто лучше проведет нужные расчеты, и одержит победу.


Можно сказать, что математика развивается благодаря тому, что ученые пытаются решить задачи или ответить на вопросы о нашем мире в самом широком смысле этого слова. Но так как математика является продуктом деятельности человека, все эти вопросы обусловлены культурой, в которой развивается математика, и именно эта культура определяет, какие вопросы представляют в данный момент наибольший интерес.

Математика занимательная и серьезная, чистая и прикладная

Джон фон Нейман, один из главных героев этой книги, в своей лекции «Роль математики в науке и обществе» (The Role of Mathematics in Science and Society) подтвердил, что множество важнейших математических идей появились без каких-либо мыслей об их предполагаемой полезности, но по прошествии времени математические теории, модели и методы стали использоваться при решении задач в самых разных областях человеческих знаний. В то же время многие математические идеи зародились в реальном мире, в котором мы живем, потому что математика, пусть и далекая от реальности, тем не менее в разных формах присутствует в ней.


С этой книгой читают
Секреты числа Пи. Почему неразрешима задача о квадратуре круга

Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.


Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.


Измерения и меры

Наша жизнь немыслима без измерений. Торопясь куда-либо, мы смотрим на часы, чтобы определить время; почувствовав недомогание, «ставим градусник» — измеряем температуру тела; покупая какой-нибудь товар, следим за стрелкой весов, то есть также производим измерение. …наука изыскивает новые, более совершенные методы измерений. Например, изучив природу света, ученые стали применять световые лучи для точнейших измерений длины. По мере того как измерения становились все более сложными и многообразными, росла необходимость в едином учении, которое связывало бы различные методы измерений, давало им научную основу.


Пламенный насос. Естественная история сердца
Автор: Билл Шутт

Билл Шутт, зоолог, научный сотрудник Американского музея естественной истории и почетный профессор биологии Университета Лонг-Айленда (кампус LIU Post), рассказывает естественную историю сердца человека и других животных – захватывающую историю эволюции и научного прогресса. Книга состоит из трех частей и начинается с обзора животного мира, помогающего разобраться в анатомии сердца, его функциях и эволюции. Шутт раскрывает секреты сердец насекомых, лошадей, червей, жирафов, змей и ящериц; перед нашими глазами проходит вереница сердец – большие, маленькие, холодные и даже несуществующие.


Летопись электричества

Книга в легкой и доступной форме рассказывает об истории электротехники и немного касается самого начального этапа радиотехники. Автор дает общую картину развития знаний об электричестве, применения этих знаний в промышленности и технике. В книге содержится огромное количество материала, рисующего как древнейшие времена, так и современность с её проблемами науки и техники. В русской литературе — это первая попытка дать читателю систематическое изложение накопленных в течение веков фактов, которые представляют грандиозный путь развития учения об электричестве и его практического применения.


Дажьбог - прародитель славян

У наших далеких предков уже на самой заре истории был миф, и миф этот был столь всеобъемлющ, что пронизал почти все стороны материальной и духовной жизни и в конечном итоге сформировал уникальное мировоззрение. Миф этот был о Дажьбоге и о происхождении от него великого племени славян. Наши предки твердо знали, как и для чего рождены на Земле, каковы их истинная сущность и подлинное предназначение. Миф давал им целостную систему мирочувствования и указывал направление движения, наполнял жизнь высшим смыслом.


О нашем жилище

О нашем жилище. - М.: Стройиздат, 1987. - 176 с: ил. - (Науч.-попул. б-ка школьника). Эта книга - популярный иллюстрированный рассказ об истории архитектуры жилища от первых примитивных построек до современных систем массового жилищного строительства Архитектура жилого дома представлена как результат сложного взаимодействия естественных (климат, строительные материалы) и социальных (быт, культура, господствующая религия) факторов с четким отображением этапов поступательного движения истории Показаны различные формы народного зодчества и профессиональная архитектура жилища в разных регионах мира Для школьников, выбирающих профессию, и широкого круга читателей.


Сила обоняния. Как умение распознавать запахи формирует память, предсказывает болезни и влияет на нашу жизнь

Обоняние оказывает наиболее сильное влияние на наши эмоции по сравнению с другими чувствами и контролирует наше поведение значительнее, чем мы предполагаем. Нейробиолог, профессор анатомии Университета Квебека в Труа-Ривьере (Канада) Иоганнес Фраснелли доступно объясняет, каким образом тренировка обоняния влияет на мозг человека, как меняют наше обоняние тревога и депрессия, как связана потеря обоняния с нейрогенеративными заболеваниями, а также затрагивает ряд других любопытных тем – не только из области нейробиологии, анатомии и психологии, но и из сферы пищевых предпочтений жителей разных стран, открывая перед нами интереснейший мир запахов и ощущений. «Несмотря на то что мы обоняем всегда – собственно, мы воспринимаем запахи еще до рождения, – и несмотря на то что обоняние имеет непосредственную “проводную” связь с лимбической системой, а значит, с нашим чувственным миром, люди в большинстве своем считают обоняние наименее значимым из пяти чувств.


Дверь в сон

Поверить в реальность сна, возможно ли это? Возможно ли, жить в двух мирах, и какой из них настоящий, а какой просто мираж? Тот, где ты простая женщина, уже не ждущая от жизни никаких сюрпризов? Или тот, где оживают самые невероятные мечты, а мужчины ради тебя идут на все? Дверь в другой мир открылась, войдешь ли ты в нее?


Полководцы X-XVI вв.

О выдающихся полководцах России X-XVI веков, о блистательных победах русского оружия рассказывается в этой книге. Для массового читателя.


Pop Goes the Weasel
Жанр: Детектив

From the international bestselling author of Eeny Meeny comes the second thriller in the truly excellent series * featuring Detective Helen Grace."A man s body is found in an empty house.A gruesome memento of his murder is sent to his wife and children."He is the first victim, and Detective Helen Grace knows he will not be the last. But why would a happily married man be this far from home in the dead of night?The media call it Jack the Ripper in reverse: a serial killer preying on family men who lead hidden double lives.Helen can sense the fury behind the murders.


Little Boy Blue
Жанр: Детектив

Detective Helen Grace faces her own dark compulsions in the new thriller from the international best-selling author of Pop Goes the Weasel and Eeny Meeny.In a world where disguises and discretion are the norm, and where one admission could unravel a life, a killer has struck, and a man is dead. No one wants to come forward to say what they saw or what they know – including the woman heading the investigation: Detective Helen Grace.Helen knew the victim. And the victim knew her – better than anyone else.


Поделиться мнением о книге