Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии

Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии

Авторы:

Жанр: Математика

Циклы: не входит в цикл

Формат: Полный

Всего в книге 40 страниц. Год издания книги - 2014.

Жизнь — одно из самых прекрасных и сложных явлений на планете, изучением которого с начала XX века занимается не только одна биология. Физики, а затем и математики обнаружили, что некоторые биологические явления можно описать с помощью математического языка. Так родилась новая дисциплина — математическая биология, или биоматематика. Благодаря ей сегодня можно получить ответы на множество важных вопросов, касающихся биологии и биомедицины. Эта книга представляет собой панорамный обзор различных явлений, которые изучает биоматематика.

Читать онлайн Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии


Предисловие

Жизнь — одно из самых прекрасных и сложных явлений на планете, изучением которого с начала XX века занимается далеко не одна биология. Физики, а затем и математики обнаружили ряд биологических явлений, которые можно описать на математическом языке. Николай Рашевский, Карл Людвиг фон Берталанфи и Алан Тьюринг положили начало плодотворному союзу математического формализма и науки о жизни, а компьютеры позволили ученым проводить количественные исследования биологических явлений. Так родилась новая дисциплина — математическая биология, или биоматематика. Математическая биология внесла и продолжает вносить свой вклад в развитие биологии как посредством теоретического изучения динамических систем (мозга, муравейника или экосистем), так и благодаря решению практических задач в ходе изучения раковых заболеваний, эпидемий СПИДа или свиного гриппа.

Сегодня ответы на множество вопросов биологии и биомедицины можно дать с помощью математического анализа. Так, размножение раковых клеток в опухолях определенного типа описывается функцией Гомпертца. Во многих процессах в сфере биотехнологий при мониторинге биореакторов используются дифференциальные уравнения. Даже такие проблемы современности, как возможное изменение климата Земли, изучаются с помощью математических моделей, в частности климатической модели Лоренца.

В этой книге представлен панорамный обзор различных аспектов биоматематики.

В первой главе мы говорим об основных достижениях этой науки и ее историческом развитии. Во второй главе показана возможность использования дифференциальных уравнений для описания динамики биологических явлений, то есть явлений, благодаря которым становится возможным сохранение жизни. Эти уравнения очень важны для человечества, так как позволяют решить бесчисленное множество задач, от демографических проблем, о которых писал еще Мальтус в 1798 году, до определения возраста ископаемых посредством радиоуглеродного анализа (этот метод предложил Уиллард Либби в 1950 году).

Математика, конечно же, не смогла остаться в стороне от еще одного притягательного явления. Хаос, о котором мы поговорим в третьей главе, присутствует повсеместно, будь то рост населения, поведение биржевых индексов или электроэнцефалограмма человека. В этой же главе мы рассмотрим еще одну тему, связанную с хаосом, — фракталы, их присутствие в природе (в частности, в виде снежинок или ветвей деревьев), способы графического представления фракталов с помощью компьютера. Хаос и фракталы нельзя изучить без краткого рассмотрения комплексных чисел, а не имея представления о комплексных числах, невозможно понять даже самые яркие и наглядные особенности мира фракталов.

В четвертой главе показано, что математическая биология по большей части основана на использовании числовых таблиц, или матриц, и основную роль в ней играют операции над матрицами. В завершение главы мы рассмотрим законы Менделя и познакомимся с одним из важнейших понятий биологии — полным факторным экспериментом. В пятой главе освещается еще одно математическое понятие, играющее особую роль благодаря множеству способов применения, — векторы. Мы опишем использование векторов в биомеханике, при моделировании нейронных сетей и решении систем линейных уравнений.

И в завершение удивительного путешествия вы узнаете о взаимосвязи математики и экологии. Сегодня ни один проект по охране окружающей среды не обходится без использования формального математического аппарата. В шестой главе мы определим понятие экосистемы и представим матричные популяционные модели, особенно полезные при изучении и сохранении популяций. Отдельно мы рассмотрим одну из классических моделей математической биологии — модель «хищник — жертва» Лотки — Вольтерры[1]. Следующий дискуссионный вопрос, на котором мы остановимся, звучит так: ждет ли нас глобальное изменение климата? Вы увидите, что проблема изменения климата имеет математическую природу, поэтому ответ на поставленный вопрос нельзя дать без знания климатических моделей и применяемого в них математического аппарата. Книга завершается анализом «Маргариткового мира» — математической модели, созданной Джеймсом Лавлоком в 1980-е годы на основе гипотезы Геи. Эта модель бросает вызов дарвинизму и классическим представлениям о сохранении жизни на планете.

Глава 1

Математическая биология в исторической перспективе

В начале XX века Россия напоминала бурлящий котел. Глубокий экономический кризис и социальное недовольство, возникшие после поражения в русско-японской войне 1904–1905 годов и начала Первой мировой войны с Германией в 1914 году, привели к Октябрьской революции. Из-за этих событий физик-теоретик украинского происхождения Николай Рашевский (1899–1972), который сегодня считается создателем математической биологии, вместе с супругой Эмилией покинул страну. Сменив несколько государств, в 1924 году Рашевские осели в США.


Рождение математической биологии

Оказавшись на американской земле, Рашевский приступил к работе в исследовательской лаборатории компании Westinghouse, где занялся изучением деления клеток. Таким образом, деление клеток впервые было рассмотрено с точки зрения физики и математики — подобный подход в те годы считался невероятно передовым.


С этой книгой читают
Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.


Истина и красота: Всемирная история симметрии
Автор: Йэн Стюарт

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.


Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.


Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.


Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.


Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.


Цифровой журнал «Компьютерра» 2011 № 01 (49)

ОглавлениеИнтервьюБорис Морозов («СофтЛаб-Нск») о виртуальных студиях Автор: Алла АршиноваТерралабSRWare Iron — вариант Google Chrome для параноиков Автор: Андрей ПесоцкийКолумнистыВасилий Щепетнёв: Место для Праздника Автор: Василий ЩепетневКафедра Ваннаха: Возвращение девятнадцатого столетия Автор: Ваннах МихаилАнатолий Вассерман: Вечная тема Автор: Анатолий ВассерманКафедра Ваннаха: Аналоговый вычислитель возвращается Автор: Ваннах МихаилГолубятня-ОнлайнГолубятня: Народный гараж Автор: Сергей ГолубицкийГолубятня: ОРФО для Мака Автор: Сергей ГолубицкийНоутбукиВсё, что нужно знать о мультимедийных ноутбуках Автор: Олег НечайТест HP Pavilion dm4-1100er Автор: Олег НечайНетбуки: зачем они нужны и из чего выбирать Автор: Олег Нечай.


Альберт Кан в истории советской индустриализации

В мировой истории промышленного производства ХХ века имя Альберта Кана не просто широко известно. Оно находится на недосягаемой для многих корифеев-архитекторов высоте, так как неразрывно связано с поистине эпохальным изобретением индустриальной эры — методикой скоростного поточно-конвейерного производства архитектурно-строительной проектной документации.При этом, в истории советского промышленного проектирования имя Альберта Кана бесследно спрятано под толстым слоем безосновательной критики, наглухо замазано лживыми обвинениями и надежно укрыто под вывеской советского проектного института «Госпроектстрой», специально созданного в 1930 г.Фирма А.


Тот, кому за державу обидно
Жанр: Боевик

Генерал полиции Дубровин получает предложение возглавить УВД Ставропольского края. Едва начав изучать ситуацию в регионе, генерал понял, что здесь процветают коррупция, массовые хищения людей и уличная преступность. Кроме того, дают о себе знать банды, которые совершают вооруженные нападения на блокпосты и отделения полиции. Дубровин начинает наводить порядок в крае исключительно жесткими мерами, что, разумеется, многим не нравится. Криминальный авторитет Тенгиз приказывает своим подельникам убить генерала.


Северный Волхв

«Северный волхв» (1993) – последняя прижизненная книга британского мыслителя Исайи Берлина (1909–1997), которая входит в цикл его исследований, посвященных центральным фигурам контр-Просвещения: Жозефу де Местру, Джамбаттисте Вико и Иоганну Готфриду Гердеру. Герой книги Берлина Иоганн Георг Хаманн (1730–1788, полузабытый современник Канта, также, как и он, живший в Кёнигсберге, предстает в его эссе не столько реакционером и хулителем идеи автономного разума, сколько оригинальным мыслителем, ставшим предшественником основных тенденций философии нашего времени – идеи лингвистической природы мышления, неразрывности и взаимопроникновения природы и культуры, аффективных основ познания и множественности типов рациональности.


Другие книги автора
Тьюринг. Компьютерное исчисление. Размышления о думающих машинах

Алану Тьюрингу через 75 лет после сто смерти, в 2009 году, были принесены извинения от правительства Соединенного Королевства за то, как с ним обошлись при жизни. Ученого приговорили к принудительной химической терапии, повлекшей за собой необратимые физические изменения, из-за чего он покончил жизнь самоубийством в возрасте 41 года. Так прервался путь исследователя, признанного ключевой фигурой в развитии компьютеров, автора первой теоретической модели компьютера с центральным процессорным устройством, так называемой машины Тьюринга.