Стратегии решения математических задач

Стратегии решения математических задач

Авторы:

Жанры: Научпоп, Математика

Циклы: не входит в цикл

Формат: Фрагмент

Всего в книге 38 страниц. Год издания книги - 2018.

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.

В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике. Для каждой задачи авторы приводят сначала стандартное решение, а затем более элегантный и необычный метод. Так вы узнаете, насколько рассматриваемая стратегия облегчает поиск ответа.

Читать онлайн Стратегии решения математических задач


Переводчик Вячеслав Ионов

Главный редактор С. Турко

Руководитель проекта А. Василенко

Дизайн обложки Ю. Буга

Корректор Е. Чудинова

Компьютерная верстка М. Поташкин


© 2015 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.

Russian translation arranged with World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore.

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина Паблишер», 2018

© Электронное издание. ООО «Альпина Диджитал», 2018

* * *

Посвящаем эту книгу о методах решения математических задач грядущим поколениям, которые, мы надеемся, будут любить математику за ее мощь и красоту!


Нашим детям и внукам, чьи перспективы безграничны, Лайзе, Дэниелу, Дэвиду, Лорен, Максу, Самюэлю и Джеку.

Альфред Позаментье

Нэнси, Дэну, Джеффу, Аманде, Айану, Саре и Эмили.

Стивен Крулик

Об авторах

Альфред Позаментье — в настоящее время декан педагогического факультета и профессор математического образования в колледже Мерси, Нью-Йорк, в прошлом почетный преподаватель Городского технологического колледжа Городского университета Нью-Йорка. Он почетный профессор математического образования Городского университета Нью-Йорка и бывший декан педагогического факультета, где проработал 40 лет. Позаментье автор и соавтор более 55 книг по математике для преподавателей, учащихся средних и начальных школ, а также широкого круга читателей. Статьи д-ра Позаментье по вопросам образования можно часто встретить в газетах и журналах.

После получения степени бакалавра в области математики в Хантер-колледже Городского университета Нью-Йорка он получил должность преподавателя математики в средней школе Теодора Рузвельта (в Бронксе, Нью-Йорк), где сосредоточился на развитии навыков учащихся, связанных с решением задач, и одновременно на расширении традиционной программы обучения. За шесть лет работы благодаря его усилиям в школе были созданы математические группы (младшего и старшего уровней). Позаментье продолжает работать с учителями математики и методистами, помогая им повышать эффективность преподавания.

Сразу после прихода на математический факультет Городского колледжа в 1970 г. (после получения там степени магистра в 1966 г.) он занялся созданием курса повышения квалификации без отрыва работы для учителей математики средних школ, включавшего такие специальные области, как занимательная математика и решение задач в математике. Как декан педагогического факультета Городского колледжа, Позаментье на протяжении 10 лет всесторонне занимался вопросами образования. За это время ему удалось поднять рейтинг факультета в штате Нью-Йорк до высшего уровня с идеальной оценкой Национального совета по аккредитации подготовки учителей (NCATE) в 2009 г.

В 2014 г. д-р Позаментье повторил свое достижение, подняв педагогический факультет Колледжа Мерси до статуса единственного в США, получившего идеальную первоначальную аккредитацию одновременно и в NCATE, и в Совете по аккредитации подготовки преподавателей (CAEP).

В 1973 г. д-р Позаментье получил степень доктора философии в Фордэмском университете (Нью-Йорк) в области математического образования, и с той поры заслужил профессиональное уважение не только в США, но и в Европе. Он является приглашенным профессором университетов в Австрии, Англии, Германии, Чешской Республике и Польше, а в Венском университете — профессором по программе Фулбрайта (1990 г.).

В 1989 г. д-р Позаментье был удостоен звания «почетный член» в Университете Саут-Бэнк (Лондон, Англия). В знак признания его достижений в области преподавания Ассоциация выпускников Городского колледжа называла его «преподавателем года» в 1994 и 2009 гг. В Нью-Йорке в его честь был устроен праздник 1 мая 1994 г. В 1994 г. он получил «Большую медаль почета» от Республики Австрия, а в 1999 г. с одобрения парламента президент Австрии присвоил ему звание «Профессор университета Австрии». В 2003 г. он получил звание Ehrenbürger (Почетный член) Венского технологического университета, а в 2004 г. — Почетный крест за достижения в области искусства и науки первого класса. В 2005 г. его имя увековечили и Зале славы выпускников Хантер-колледжа, а в 2006 г. Ассоциация выпускников Городского колледжа вручила ему престижную медаль Таунсенда Харриса. Его имя с 2009 г. присутствует в Зале славы преподавателей математики штата Нью-Йорк, в 2010 г. он получил в Берлине почетную премию Кристиана Петера Бойта.

Д-р Позаментье занимает целый ряд руководящих должностей в сфере преподавания математики на местном уровне. Он является членом Полномочной комиссии при комиссаре по вопросам образования в штате Нью-Йорк и Комитета по стандартам математического образования, а также входит в консультативный совет канцлеров школ г. Нью-Йорк.

Д-р Позаментье — один из ведущих обозревателей по вопросам образования и продолжает активно искать пути повышения интереса к математике как у учителей и учащихся, так и у широкой публики. Это ясно видно по его книгам: Numbers: Their Tales, Types and Treasures (Prometheus, 2015), Teaching Secondary Mathematics: Techniques and Enrichment Units, 9th Ed. (Pearson, 2015), Mathematical Curiosities: A Treasure Trove of Unexpected Entertainments (Prometheus, 2014), Geometry: Its Elements and Structure (Dover, 2014), Magnificent Mistakes in Mathematics (Prometheus Books, 2013), 100 Commonly Asked Questions in Math Class: Answers that Promote Mathematical Understanding, Grades 6–12 (Corwin, 2013), What successful Math Teacher Do: Grades 6–12 (Corwin, 2006, 2013), The Secrets of Triangles: A Mathematical Journey (Prometheus Books, 2012), The Glorious Golden Ratio (Prometheus Books, 2012), The Art of Motivating Students for Mathematics Instruction (McGraw-Hill, 2011), The Pythagorean Theorem: Its Power and Glory (Prometheus, 2010), Mathematical Amazements and Surprises: Fascinating Figures and Noteworthy Numbers (Prometheus, 2009), Problem Solving in Mathematics: Grades 3–6: Powerful Strategies to Deepen Understanding (Corwin, 2009), Problem-Solving Strategies for Efficient and Elegant Solutions, Grades 6–12 (Corwin, 2008), The Fabulous Fibonacci Numbers (Prometheus Books, 2007), Progress in Mathematics, K-9 textbook series (Sadlier-Oxford, 2006–2009), What Successful Math Teacher Do: Grades K-5 (Corwin, 2007), Exemplary Practices for Secondary Math Teachers (ASCD, 2007), 101+ Great Ideas to Introduce Key Concepts in Mathematics (Corwin, 2006), π, A Biography of the World's Most Mysterious Number (Prometheus Books, 2004), Math Wonders: To Inspire Teachers and Students (ASCD, 2003), и Math Charmers: Tantalizing Tidbits for the Mind (Prometheus Books, 2003).


С этой книгой читают
Удивительная астрономия

Книга посвящена чрезвычайно увлекательному предмету, который, к сожалению, с недавних пор исключен из школьной программы, – астрономии. Читатель получит представление о природе Вселенной, о звездных и планетных системах, о ледяных карликах и огненных гигантах, о туманностях, звездной пыли и других удивительных объектах, узнает множество интереснейших фактов и, возможно, научится мыслить космическими масштабами. Книга адресована всем, кто любит ясной ночью разглядывать звездное небо.


Популярно о микробиологии

В занимательной и доступной форме автор вводит читателя в удивительный мир микробиологии. Вы узнаете об истории открытия микроорганизмов и их жизнедеятельности. О том, что известно современной науке о морфологии, методах обнаружения, культивирования и хранения микробов, об их роли в поддержании жизни на нашей планете. О перспективах разработок новых технологий, применение которых может сыграть важную роль в решении многих глобальных проблем, стоящих перед человечеством.Книга предназначена широкому кругу читателей, всем, кто интересуется вопросами современной микробиологии и биотехнологии.


Родники здоровья

В книге кандидата биологических наук Г. Свиридонова рассказывается о рациональном и эффективном использовании природных богатств на благо человека, об их охране и воспроизводстве. Издание рассчитано на массового читателя.


Меч и Грааль

Взыскание Святого Грааля, — именно так, красиво и архаично, называют неповторимое явление средневековой духовной культуры Европы, породившее шедевры рыцарских романов и поэм о многовековых поисках чудесной лучезарной чаши, в которую, по преданию, ангелы собрали кровь, истекшую из ран Христа во время крестных мук на Голгофе. В некоторых преданиях Грааль — это ниспавший с неба волшебный камень… Рыцари Грааля ещё в старых текстах именуются храмовниками, тамплиерами. История этого католического ордена, основанного во времена Крестовых походов и уничтоженного в начале XIV века, овеяна легендами.


Знание-сила, 2000 № 07 (877)

Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.


Жители планет

«Что такое на тех отдаленных светилах? Имеются ли достаточные основания предполагать, что и другие миры населены подобно нашему, и если жизнь есть на тех небесных землях, как на нашей подлунной, то похожа ли она на нашу жизнь? Одним словом, обитаемы ли другие миры, и, если обитаемы, жители их похожи ли на нас?».


Одно чудо на всю жизнь

Эта повесть — о столкновении интересов двух подростковых компаний — благополучных питерских гимназистов и пригородных беспризорников. Время действия — 90-е годы XX века. И хотя воссозданная в повести жизнь прагматична, а порой и жестока, в ней нет безысходности, а есть место и родительской любви, и заботе о слабых и привязанности к ним, и чистейшей влюблённости, жертвенности и благородству. Читаешь повесть, глядишь на героев, и как короста слезает, а под ней оказывается живая, «маленькая пушистая душа».


Карагёз

Сборник рассказов советских писателей о собаках — верных друзьях человека. Авторы этой книги: М. Пришвин, К. Паустовский, В. Белов, Е. Верейская, Б. Емельянов, В. Дудинцев, И. Эренбург и др.


Сова, которой нравилось сидеть на Цезаре

Кто бы мог подумать, что сова – это животное, которое можно завести дома! Удивительная история о пернатом друге, который поселился в обычной городской квартире, рядом с редактором книг о военной истории и изменил его жизнь навсегда. 15 лет невероятной дружбы и совместных приключений.Заметки автора из личного дневника о своей сове, которые переросли в целую книгу. Смешные моменты из жизни, интересные факты о совах и потрясающее повествование!


Камера
Автор: Джон Гришэм

В камере смертников ждет исполнения приговора человек, осужденный за жестокое убийство. Казалось бы, его вина ДОКАЗАНА ПОЛНОСТЬЮ. Но молодой адвокат, мечтающий о СЕНСАЦИОННОМ ДЕЛЕ, уверен — все НЕ ТАК, КАК КАЖЕТСЯ, и готов начать борьбу, которая либо спасет жизнь его клиенту, либо будет стоить ему самому карьеры — а может, и БУДУЩЕГО.