Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика

Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика

Авторы:

Жанр: Математика

Циклы: не входит в цикл

Формат: Полный

Всего в книге 46 страниц. Год издания книги - 2014.

Поэзия — недоказуемая истина. Математика же, напротив, состоит из доказательств. И все-таки у этих двух сфер есть что-то общее. Ученый Анри Пуанкаре писал: «Думать, что математика затрагивает лишь интеллект, означало бы забыть о красоте математики, элегантности геометрии, которые прекрасны в самом полном смысле этого слова». Математик находится посередине между наукой и искусством, и это подтверждает неизбежную связь между самой абстрактной из наук и человеческими эмоциями. Цель этой книги — на нескольких ярких примерах показать красоту математики.

Читать онлайн Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика


Предисловие

Поэзия — это недоказуемая истина. Согласно словарному определению, цель поэзии — передать красоту с помощью слов. В том же толковом словаре математика определяется как дедуктивная наука, исследующая свойства таких абстрактных сущностей, как числа, геометрические фигуры и символы, а также отношения между ними. В это определение следовало бы включить один очень важный элемент: когда математик выбирает, какие свойства чисел или абстрактных сущностей изучать, он часто руководствуется их красотой. Лингвисты, которым буквы ближе, чем числа, видимо, не поняли до конца неразрывную связь между математикой и прекрасным, хотя кто-то из великих сказал, что именно красота — проводник на пути к математическим открытиям.

Математик находится посередине между наукой и искусством, и это также доказывает неизбежную связь между самой абстрактной из наук и человеческими эмоциями. Анри Пуанкаре писал: «Могут вызвать удивление эмоции, пробуждаемые математическим доказательством, которое, как может показаться, интересно лишь интеллекту. Думать, что математика затрагивает лишь интеллект, означало бы забыть о красоте математики, элегантности геометрии, которые прекрасны в самом полном смысле этого слова».

Обо всем этом — о красоте математики, сколь реальной, столь и труднодостижимой, об эмоциях, неразрывно связанных с этой необычной наукой, и о многом другом рассказывается в нашей книге. Ее цель — показать красоту математики и на нескольких ярких примерах продемонстрировать весь спектр связанных с математикой эмоций. Автор не ставил перед собой задачу создать развернутый теоретический дискурс или нагромоздить целую гору рассуждений и аргументов в защиту заявленной темы. Слишком много теоретизировать по поводу красоты математики столь же абсурдно, как и пытаться объяснить, чем именно прекрасна Девятая симфония Бетховена.

Все примеры представлены в соответствующем историческом и эмоциональном контексте, и их яркая мозаика раскрывает важные эпизоды человеческой истории за последние двадцать пять столетий. Автор постарался сделать изложение напряженным и интересным. Разумеется, мы не забыли и о традиционных искусствах — живописи, литературе и архитектуре, на примере которых мы продемонстрируем совпадения и подчеркнем различия.

Глава 1

Место красоты в математике

Если мы спросим случайного прохожего о красоте математики, он наверняка лишь удивленно поднимет брови. И тем не менее в массовом сознании укрепилась мысль о том, что математика полна элегантности и гармонии, а математические рассуждения не лишены определенной красоты. Как это свойственно западной культуре, идея о связи между красотой и математикой сформировалась под влиянием великих законодателей мнений — классических древнегреческих философов. Для Платона пропорциональность и соразмерность, составлявшие суть древнегреческой математики, были синонимом красоты. Аристотель писал: «Важнейшие виды прекрасного — это слаженность, соразмерность и определенность, и математика больше всего выявляет именно их». Впоследствии красоту математики восхваляло множество ученых и мыслителей. «Геометрия есть архетип красоты мира», — писал астроном, астролог и математик Иоганн Кеплер в XVII веке. Позднее, уже в XX столетии, философ и логик Бертран Рассел отмечал: «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой — красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». Лауреат Нобелевской премии по физике Поль Дирак говорил: «Физические законы должны обладать математической красотой».

И все же если мы спросим случайного прохожего о красоте математики, никого не удивит скептическое выражение его лица. Должно быть, красота математики подобна очарованию классических произведений: о нем знают почти все, но мало кто смог почувствовать его сам.

Эту книгу следует начать с выражения, отражающего массовые представления: математика обладает красотой. Но чтобы умерить пыл излишне оптимистичных читателей, следует добавить, что насладиться этой красотой непросто. В этой главе мы объясним, в чем заключается красота, которой, по нашему мнению, обладает математика, а в следующей главе обсудим, почему математическую красоту столь сложно оценить. И вначале уточним значение понятий, о которых пойдет речь, то есть определим, что означает «математика» и «красота».



Британский физик Поль Дирак (1902–1984), совершивший множество открытий в квантовой механике, — один из многих ученых, видевших связь между математикой и красотой.


«Пробуждать душевное наслаждение»

О том, что такое красота, написано множество скучных эссе и высказано множество мнений, как тревожных, так и приторно-слащавых. К первым можно отнести стихи Райнера Марии Рильке «Дуинские элегии»: «Красота — только первый укол ужаса, переносимый, но как сердце зашлось оттого, что мы поняли холод, с которым она отстранилась, чтоб нас не разрушить»[1], ко вторым — фразу Стендаля «Красота есть обещание счастья». В этой книге мы не будем углубляться в научные трактаты в поисках сложного определения прекрасного или эстетичного. Обратимся к словарю. Вы увидите, что даже ничем не примечательное на первый взгляд словарное определение может оказаться весьма интересным.


С этой книгой читают
Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.


Истина и красота: Всемирная история симметрии
Автор: Йэн Стюарт

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.


Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.


Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.


Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.


Урожаи и посевы

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений. Книга будет интересна широкому кругу читателей — математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.


Воровка

Зарабатывать на жизнь воровством – занятие, конечно, непристойное. Но если ты сирота, выбирать не приходится. К тому же работа оказывается полна приключений, которые благодаря приличным магическим способностям носят весьма необычный характер.Однажды Судьба в образе очередного незнакомца закручивает в один водоворот и прошлое, и настоящее, переворачивая с ног на голову будущее. И ты оказываешься совсем не той, кем себя считала. И жизнь начинает преподносить такие сюрпризы, что только держись…Держись, воровка! Не справишься ты, друзья помогут! Или не помогут?


Оракулы перекрестков

Вширь и ввысь раскинулись гигаполисы, в которых теперь и живут люди. Натуральные овощи стоят дороже, чем наркотики, разные чипы и телефоны вживлены в тело, по улицам бегают искусственные собаки, над головой порхают биллектронные воробьи. Вот оно, наше с вами далекое будущее.Простого переводчика, знатока разных диалектов гигаполиса, берут на очень странные переговоры в один из самых одиозных городских Секторов. И там подло бросают. Возвращение домой превращается в зубодробительное приключение. Ведь каждый Сектор гигаполиса – это своя страна, со своими законами и порядками и даже со своим языком.


Чем черт не шутит

«Чем черт не шутит» – иронический детектив для женщин, написанный современной российской писательницей Татьяной Казаковой, вторая часть детективного цикла книг «Позитивное мышление и женская глупость». Ну вот как можно жить, если твои дни похожи друг на друга, как близнецы? Как можно проводить свое свободное время, если тебе нечем заняться, а вокруг тебя нет ни одного интересного дела? Конечно, нужно что-нибудь придумать! Вот Птичка и загорелась идеей открыть клуб для женщин и даже уже подыскала подходящее помещение.


Выстрел по фотографии

Светлана Птичкина и ее подруги все еще не могут поверить, что это именно они нашли клад и именно с ними могло случиться все то, что сейчас кажется кошмарным сном. Но жизнь не стоит на месте и постепенно вносит коррективы в судьбы Светланы и ее подруг. У каждой из них появились дети и связанные с этим приятные хлопоты. Для полноты счастья она и ее подруги решают переехать жить за город… И вот тут все началось снова… Сначала был этот странный звонок. Человек из трубки, как оказалось, ошибся номером, но если бы Светочка знала, что за этим последует… «Выстрел по фотографии» – ироничная детективная история для женщин от Татьяны Казаковой, третья часть серии «Позитивное мышление и женская глупость», главной героиней которой является Светлана Птичка.


Другие книги автора
Том 14. Истина в пределе. Анализ бесконечно малых

Бесконечно малая величина — это числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Исчисление бесконечно малых — общее понятие для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Анализ бесконечно малых — вне всяких сомнений, наиболее мощное и эффективное средство изучения природы, когда-либо созданное учеными. Становление этого понятия связано с именами блистательных математиков: Архимеда, Исаака Ньютона, Готфрида Вильгельма Лейбница, Огюстена Луи Коши и Карла Вейерштрасса.


Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы

Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики.