В поисках бесконечности

В поисках бесконечности

Авторы:

Жанры: Научпоп, Математика

Цикл: Наука и технический прогресс

Формат: Полный

Всего в книге 59 страниц. Год издания книги - 1983.

За последнее столетие одно из центральных мост в математической науке заняла созданная немецким математиком Г. Кантором теория бесконечных множеств, понятия которой отражают наиболее общие свойства математических объектов. Однако в этой теории был вскрыт ряд парадоксов, вызвавших у многих видных ученых сомнения в справедливости ее основ. В данной книге излагается в популярной форме, какими путями шла человеческая мысль в попытках понять идею бесконечности как в физике, так и в математике, рассказывается об основных понятиях теории множеств, истории развития этой науки, вкладе в нее русских ученых. Книга предназначена для широких кругов читателей, желающих узнать, как менялось представление о бесконечности, чем занимается теория множеств и каково современное состояние этой теории.

Читать онлайн В поисках бесконечности


Предисловие

Понятие бесконечности является одним из наиболее важных и в то же время "таинственных" в науке. Еще в древности многие философы и математики задумывались над противоречивостью этого понятия. Как пишет Ф. Энгельс, "противоречием является уже то, что бесконечность должна слагаться из одних только конечных величин, а между тем это именно так. Ограниченность материального мира приводит к не меньшим противоречиям, чем его безграничность, и всякая попытка устранить эти противоречия ведет... к новым худшим противоречиям. Именно потому, что бесконечность есть противоречие, она представляет собой бесконечный, без конца развертывающийся во времени и пространстве процесс. Уничтожение этого противоречия было бы концом бесконечности"[1].

В математике противоречия, связанные с идеей бесконечности, обострились после создания в конце XIX в. теории бесконечных множеств и последовавшего вскоре за тем открытия парадоксов этой теории. В то время, как многие ученые, не обращая внимания на такие парадоксы, широко используют в своих работах теорию множеств, другие подвергают теоретико-множественные методы в математике жестокой критике. Споры, связанные с теорией множеств, стали еще ожесточеннее после того, как группа французских математиков, пишущих под псевдонимом Николя Бурбаки, попыталась построить все здание математической науки, опираясь лишь на понятие множества. Эта попытка, восторженно встреченная рядом математиков и оказавшая значительное влияние на развитие науки XX в., подвергалась осуждению со стороны других ученых за излишнюю формализацию, попытку оторвать математическую науку от питающих ее животворных практических приложений.

В предлагаемой вниманию читателя книге рассказывается о том, как возникла и развивалась идея бесконечности в физике и математике, как строилась теория бесконечных множеств, к каким успехам и парадоксам привела эта идея, какие значительные усилия были приложены для того, чтобы устранить возникшие противоречия, на каких путях ученые пытаются найти выход из создавшихся осложнений.

В основу данной работы положена вышедшая в 1969 г. в издательстве "Наука" книга "Рассказы о множествах". Однако данная книга значительно отличается как своим содержанием, так и подходом ко многим вопросам. Новой является первая глава, где рассматривается связь между космологией, физикой и понятием бесконечности, в дальнейших главах добавлено много материала о развитии теории множеств в нашей стране, перестроена структура книги (в частности, выделены в особую главу вопросы, связанные с основаниями теории множеств). В связи с необходимостью ограничить объем книги пришлось опустить некоторые вопросы, в частности о связи теории множеств с элементарной математикой.

Глава 1. Бесконечность и Вселенная

От мифологии к науке.

Изучение сделанных из камня изображений и нанесенных охрой и углем рисунков на стенах пещер убедительно показывает, что уже десятки тысяч лет тому назад люди не только накапливали сведения о поведении животных и птиц, свойствах трав и плодов, но и пытались установить закономерности окружающего их мира, понять его происхождение. Так складывались древнейшие мифы о "Великой праматери" — общем предке людей и животных, о тотемах — покровителях племени, а влиянию потусторонних сил приписывал древний человек такие грозные явления природы, как гром и молния, землетрясения и ураганы.

По мере развития земледелия и животноводства возрастала роль наблюдений за небом: положение небесных светил подсказывало, когда надо начинать сеять или убирать урожай, с неба шел дождь, орошавший поля и пастбища, с неба же опускалась на посевы и сады саранча — один из самых опасных врагов древнего земледельца. Поэтому древняя мифология охватывала не только Землю, но и небо.

Неудивительно поэтому, что люди стали обожествлять силы природы и помещать жилище богов на небесах. Так возникли первые мифы о происхождении мира, о взаимосвязи явлений природы. Почти во всех этих мифах первоначальное состояние мира описывалось либо как хаос, либо как океан. А потом происходило разделение неба и земли, воды и суши. Например, в аккадских мифах рассказывается, как бог Мардук победил богиню Тиамат, символизировавшую первоначальный океан, и сотворил небо и землю из ее гигантского тела, разрубив его надвое.

Более символизированный вид имели мифы древней Индии, созданные арийскими племенами, вторгшимися в Индостан где-то между 1500 и 1200 годами до н. э. В них рассказывается о борьбе данавов и адитьев, что можно примерно перевести как стесненность и неограниченность, или, иначе, как ограниченное и беспредельное. Победу адитьев обеспечил бог Индра, который, по-видимому, считался сыном Неба и Земли. Когда он чудесным образом вырос до устрашающих размеров, Небо и Земля, испугавшись, разлетелись в разные стороны.

Похожие мифы существовали и у древних иранцев, культура которых в далеком прошлом составляла одно целое с культурой ариев. По их рассказам бог Ормазд сперва создал из сверкающего металла светлое и ясное небо в форме яйца. Вершиной оно достигало до Бесконечного Света, а все творение было создано внутри неба. Землю иранцы считали круглой и висящей в середине неба, как желток находится в середине яйца.


С этой книгой читают
Океанские дороги человечества

В книге в увлекательной форме рассказывается об открытии континентов в разные исторические эпохи. Восстанавливаются маршруты древних мореходов. Рассматриваются любопытные гипотезы и научные факты, свидетельствующие о неослабевающем интересе всех исследователей к истории развития и познания Мира. Автор, океанолог по профессии, ведущий научный сотрудник Института океанологии Российской академии наук, участник многочисленных экспедиций в Мировом океане. Он свой опыт и знания старается передать читателям этой книги.


Теория адекватного питания и трофология

Книга посвящена фундаментальным и прикладным аспектам проблем питания и ассимиляции пищи. В рамках новой междисциплинарной науки трофологии сформулированы основные постулаты теории адекватного питания, в которую классическая теория сбалансированного питания входит как важная составная часть. Охарактеризованы основные потоки, поступающие из желудочно-кишечного тракта во внутреннюю среду организма, эндоэкология и ее главные физиологические функции, роль кишечной гормональной системы в жизнедеятельности организма, общие эффекты этой системы и ее роль в развитии специфического динамического действия пищи.


Удивительная астрономия

Книга посвящена чрезвычайно увлекательному предмету, который, к сожалению, с недавних пор исключен из школьной программы, – астрономии. Читатель получит представление о природе Вселенной, о звездных и планетных системах, о ледяных карликах и огненных гигантах, о туманностях, звездной пыли и других удивительных объектах, узнает множество интереснейших фактов и, возможно, научится мыслить космическими масштабами. Книга адресована всем, кто любит ясной ночью разглядывать звездное небо.


Популярно о микробиологии

В занимательной и доступной форме автор вводит читателя в удивительный мир микробиологии. Вы узнаете об истории открытия микроорганизмов и их жизнедеятельности. О том, что известно современной науке о морфологии, методах обнаружения, культивирования и хранения микробов, об их роли в поддержании жизни на нашей планете. О перспективах разработок новых технологий, применение которых может сыграть важную роль в решении многих глобальных проблем, стоящих перед человечеством.Книга предназначена широкому кругу читателей, всем, кто интересуется вопросами современной микробиологии и биотехнологии.


Меч и Грааль

Взыскание Святого Грааля, — именно так, красиво и архаично, называют неповторимое явление средневековой духовной культуры Европы, породившее шедевры рыцарских романов и поэм о многовековых поисках чудесной лучезарной чаши, в которую, по преданию, ангелы собрали кровь, истекшую из ран Христа во время крестных мук на Голгофе. В некоторых преданиях Грааль — это ниспавший с неба волшебный камень… Рыцари Грааля ещё в старых текстах именуются храмовниками, тамплиерами. История этого католического ордена, основанного во времена Крестовых походов и уничтоженного в начале XIV века, овеяна легендами.


Знание-сила, 2000 № 07 (877)

Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.


Жители планет

«Что такое на тех отдаленных светилах? Имеются ли достаточные основания предполагать, что и другие миры населены подобно нашему, и если жизнь есть на тех небесных землях, как на нашей подлунной, то похожа ли она на нашу жизнь? Одним словом, обитаемы ли другие миры, и, если обитаемы, жители их похожи ли на нас?».


Открытия и гипотезы, 2005 №11

Научно-популярный журнал «Открытия и гипотезы» представляет свежий взгляд на самые главные загадки вселенной и человечества, его проблемы и открытия. Никогда еще наука не была такой интересной. Представлены теоретические и практические материалы.


Неотвратимость краха европейской модели мультикультурализма с точки зрения психофизиологии

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Смысл жизни человека и государства
Жанр: Философия

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Воевода

Исторический роман современного писателя Дмитрия Евдокимова рассказывает о жизненном пути князя Д. М. Пожарского, «освободителя Русской земли».


Восхождение. Кромвель

Новый роман современного писателя-историка В. Есенкова посвящён виднейшему деятелю Английской революции XVII в., руководителю индепендентов, лорд-протектору Оливеру Кромвелю (1599—1658).