Рассказы о математике с примерами на языках Python и C

Рассказы о математике с примерами на языках Python и C

Авторы:

Жанры: Математика, Программирование, Базы данных

Циклы: не входит в цикл

Формат: Полный

Всего в книге 17 страниц. У нас нет данных о годе издания книги.

Вниманию читателей представляется книга «Рассказы о математике с примерами на языках Python и C». В книге описаны различные истории или задачи, прямо или косвенно связанные с математикой (магические квадраты, простые числа и пр). Кратко рассмотрены более сложные моменты, например выполнение вычислений с помощью GPU.

Книга распространяется бесплатно, скачать оригинал в PDF можно на странице http://www.dmitryelj.spb.ru/math.htm.

Читать онлайн Рассказы о математике с примерами на языках Python и C


Введение



Как сказал еще Галилей, «Книга природы написана на языке математики», и с этим сложно не согласиться. Математика это универсальный язык науки, это базовые принципы, на которых построена вся Вселенная. 2 + 2 = 4 независимо от того, верим мы в это или нет, знаем мы это или нет, существуем мы вообще или нет, и это будет верно не только для нас, но и для жителя Альфы Центавра.

Из этого следует важное правило: математические законы нельзя придумать, их можно только открыть. Треугольник подчинялся теореме Пифагора еще до того, как Пифагор открыл и сформулировал известную теорему. Число Пи было вычислено в древнем Китае, но его значение было таким всегда — еще до того как появился не только Китай, но и наша планета Земля.

Именно поэтому я надеюсь, что кто-то из читателей с помощью этой книги откроет для себя в математике что-то новое. Увы, в представлении большинства, математика — это достаточно скучная наука, вероятно так ее преподают в школе. Если кто-то с помощью этой книги найдет для себя что-то новое, можно считать что время было потрачено не зря.

Эта книга не задачник, а скорее сборник рассказов о тех или иных математических вопросах. Т. к. математические примеры без цифр бессмысленны, «практическая» часть дается на языках программирования Python и Си.

Номер версии в заголовке указан неслучайно. Эта книга не закончена, и по мере появления каких-то новых интересных вопросов она будет дополняться. Желающие также могут присылать свои истории или задачи по адресу dmitryelj@gmail.com, наиболее интересные из них будут включены в текст. Обо найденных неточностях также просьба писать на этот адрес.

Книга распространяется бесплатно в электронном виде. Печатную версию желающие могут сделать себе самостоятельно. В архиве также приложены все файлы программ. Наличие новой версии можно проверить на странице http://dmitryelj.spb.ru/math.htm.

Приятного чтения.


Елисеев Дмитрий


История версий текста: 04.2017 - 1.0

1. Основы языков Python и Си

Математика немыслима без расчетов и примеров вычислений. Примеры в данной книге иллюстрируются фрагментами кода на языке Python. Этот язык удобен тем, что он очень прост и подходит для начинающих, поэтому кратко рассмотрим как им пользоваться.

Для использования языка Python нужно установить интерпретатор языка с сайта https://www.python.org/downloads/ или воспользоваться онлайн-версией, например на странице https://repl.it/languages/python3. Все примеры из книги работоспособны с любой версией языка Python, 2.7 или 3.

Для запуска программы необходимо:

‐ Сохранить файл в Блокноте с любым именем и расширением .py, например test1.py (удобно также создать папку в корне диска C, например C:\PythonApps).

‐ Открыть консоль (нажать Win+R и набрать cmd), в консоли набрать команду (без кавычек) «python путь_к_файлу.py», например «python C:\PythonApps\test1.py».

Как более удобный вариант, можно скачать бесплатную среду разработки PyСharm community edition, и редактировать и запускать файлы в ней. Скачать PyСharm можно со страницы https://www.jetbrains.com/pycharm/download/.

Для запуска программы на языке Си, ее сначала надо сохранить файле с расширением .c, и выполнить команду «gcc имя_файла.c». Будет создан exe-файл, который можно запустить.

Минимальная программа на Си выглядит так:

>#include


>int main()

>{

>  printf("Hello world\n");

>  return 0;

>}

Рассмотрим простые примеры использования.

Объявление и вывод переменных

Python: достаточно ввести имя и значение.

>x = 3 y = 10

>print("x=", x)

>print(x + y)

В отличие от языка C++, тип переменной будет определен автоматически, указывать его не нужно. Кстати, его можно узнать, введя >print (type(x)).

: необходимо указать тип и значение переменной.

>int x = 3;

>int y = 10;

>printf("x=%d\n", x);

>printf("%d\n", x+y);

Циклы

В отличие от того же С++ или Java, циклы задаются отступами, что после других языков программирования может быть непривычным. Часть кода, находящаяся внутри цикла, будет выполнена заданное количество раз.

Python

Вывод чисел от 1 до 9:

>for p in range(1, 10):

>    print (p)

Вывод чисел от 1 до 9 с шагом 2:

>for p in range(1, 10, 2):

>    print (p)

Си

Вывод чисел от 1 до 9:

>for(int i=1; i<10; i++) {

>  printf("%d\n", i);

>}

Вывод чисел от 1 до 9 с шагом 2:

>for(int i=1; i<10; i+=2) {

>  printf("%d\n", i);

>}

Массивы

Массив это линейный набор чисел, с которыми удобно выполнять однотипные операции, например вычисление суммы или среднего арифметического.

Python

Объявляем массив чисел:

>values = [1, 2, 3, 5, 10, 15, 20]

Добавляем элемент в массив:

>values.append(7)

Выводим массив на экран:

>print(values)

Выводим элементы массива построчно:

>for p in values:

>    print(p)

Это же можно сделать с помощью индексов (нумерация элементов массива начинается с 0):

>for i in range(0, len(values)):

>    print (values[i])

Си: Динамические массивы поддерживаются только в C++, статические массивы создаются так:

>int values[7] = { 1,2,3,5,10,15,20 };

>for(int i=0; i<7; i++) {

>  printf("%d\n", values[i]);

>}

При желании можно слегка схитрить, если максимальный размер массива заранее известен.

>int values[255] = { 1,2,3,5,10,15,20 }, cnt = 7;


С этой книгой читают
Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.


Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.


Квантовый оптоэлектронный генератор

В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.


Значимые фигуры
Автор: Йэн Стюарт

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.


Математика на ходу

Как приобщить ребенка к математике и даже сделать так, чтобы он ее полюбил? Замечательные британские популяризаторы науки Роб Истуэй и Майк Эскью нашли веселый и легкий путь к детскому сердцу, превратив страшное пугало – математику – в серию увлекательных игр для детей от 4 до 14 лет. Пусть ваш ребенок исподволь овладевает математической премудростью, играя изо дня в день в угадайку, числовые прятки, двадцаточку и зеленую волну. Вы сможете играть за столом, в очереди к врачу, в магазине, на прогулке, используя подручный счетный материал: машины на стоянке, товары на полках супермаркета, мотоциклистов на дороге… И конечно, ничто не мешает вам переиначивать придуманные авторами математические забавы на свой лад, приспосабливая их ко вкусам и потребностям собственных детей.


В поисках бесконечности

За последнее столетие одно из центральных мост в математической науке заняла созданная немецким математиком Г. Кантором теория бесконечных множеств, понятия которой отражают наиболее общие свойства математических объектов. Однако в этой теории был вскрыт ряд парадоксов, вызвавших у многих видных ученых сомнения в справедливости ее основ. В данной книге излагается в популярной форме, какими путями шла человеческая мысль в попытках понять идею бесконечности как в физике, так и в математике, рассказывается об основных понятиях теории множеств, истории развития этой науки, вкладе в нее русских ученых. Книга предназначена для широких кругов читателей, желающих узнать, как менялось представление о бесконечности, чем занимается теория множеств и каково современное состояние этой теории.


Второй мессия

Трагическая судьба этого человека во многом повторила земной путь Иисуса Христа. Так же, как Иисус, он хранил знание об истинной вере, искаженной предшественниками, и пытался нести его в мир. Он так же был подвергнут жесточайшим пыткам и распят. Его смерть, как и смерть Христа, стала легендой и причиной возникновения современной «катакомбной церкви». Наконец, вполне возможно, что именно его образ запечатлен на знаменитой Туринской плащанице…Авторы этой книги начали свое исследование с изучения некоторых нестыковок в истории первой масонской ложи Лондона.


Обвинение предъявлено

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Охота на олигархов
Жанр: Детектив

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Тайна стоит жизни

В книге рассказывается о борьбе органов милиции и контрразведки с уголовными элементами и фашисткой агентурой в Поволжье накануне Великой Отечественной войны. В ходе ликвидации агентурной сети раскрываются мрачные многовековые тайны Волжского монастыря.