Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Авторы:

Жанры: Биографии и мемуары, Научпоп, Математика

Циклы: не входит в цикл

Формат: Полный

Всего в книге 50 страниц. Год издания книги - 2015.

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство. Среди коллег этого незаурядного ученого выделяла невероятная харизма, а знаменитые 23 кардинальные проблемы, сформулированные им в 1900 году, предопределили развитие самой дисциплины на десятилетия вперед. Он превратил город Гёттинген в мировую столицу математики, но стал свидетелем того, как его разоряют нацистские зачистки. Знаменитая фраза «Мы должны знать. Мы будем знать», выгравированная на его могиле, передает жажду знаний последнего великого математика-универсала.

Читать онлайн Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики




Carlos М. Madrid Casado

Наука. Величайшие теории: выпуск 34: Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики.

Еженедельное издание

ISSN 2409-0069

Пер. с исп. — М.: Де Агостини, 2015. — 176 с.

ISSN 2409-0069

© Carlos М. Madrid Casado, 2013 (текст)

© RBA Collecionables S.A., 2013 © ООО «Де Агостини», 2014-2015


Введение

Зайдите в любую библиотеку и окиньте взглядом ее стеллажи. Вы сразу обнаружите книги Евклида, Ньютона или Эйнштейна, а рядом — труды Платона, Аристотеля или Канта, не говоря о произведениях Сервантеса и Шекспира. Настоящее рядом с прекрасным. Но почему порядок именно такой? Возможно, все дело в небрежности библиотекаря или же, если не брать в расчет случайность, здесь есть какая-то глубинная причина? Вероятно, следует начать с вопроса: почему работы Евклида (а значит и Архимеда, Лейбница, Эйлера или Гаусса) все еще присутствуют в нашей жизни, почему они все еще актуальны? Ведь не зря труд Евклида «Начала геометрии» веками оставался учебником, который знакомил с научными истинами целые поколения студентов. Какой была роль геометрии и математики в целом во множестве знаний? Для одних математика стала дверью и ключом к науке, для других — еще и алфавитом философии.

Однако на вопрос об основании и природе математики дали слишком много ответов. Почти столько же, сколько в мире было математиков, начиная с работавших под сенью пирамид землемеров, заканчивая нашими современниками и не забывая о греческих геометрах. С глубокой древности говоря «математика», подразумевают «доказательство». Доказательство, как клей, скрепляет математику. Но что такое доказательство?

Ответу на этот вопрос наш герой, Давид Гильберт (1862-1943), посвятил значительную часть своей научной деятельности. В чем состоит доказательство математической теоремы? И все ли математические истины доказуемы? Эти и другие загадки, возникшие на стыке науки и философии, сосредоточились возле оснований математики. Глубокая озабоченность данным вопросом определяла привязанность Гильберта к этой науке.

Давид Гильберт — пожалуй, один из значительнейших математиков XX века. Его работы в области алгебры, геометрии, анализа, физики, логики и оснований математики дают ему право называться математиком века. И это не пустые слова. Его вклад (как в качественном, так и в количественном отношении) обладает неизмеримой, беспрецедентной значимостью. Гильберт — ученый уровня Гаусса и Пуанкаре. Но в чем заключается легендарность этой личности? К постоянным нововведениям и выдающимся результатам, к которым привыкли его современники, следует добавить личную харизму, очаровывавшую тех, кто с ним встречался. Путь, проделанный математикой в XX веке, невозможно объяснить без учета его вклада. Его влияние сказалось на целом ряде поколений, работавших над теми знаменитыми проблемами, которые он обозначил в программе столетия. Он был математиком из математиков.

В то время как личная жизнь ученого протекала в похвальном спокойствии, жизнь интеллектуальная бурлила приключениями. Такое положение дел, возможно, не вписывается в представления о герое, зато подходит образу творческой личности, и эта история только и ждет, чтобы ее рассказали. Гильберту посчастливилось жить в эпоху, когда и математика, и физика чрезвычайно прогрессировали, хотя параллельно испытывали глубокие потрясения, приведшие к новому математическому методу и к свершению революции в физике. Описываемый период пришелся на настоящий творческий расцвет, и Гильберт был среди ведущих действующих лиц.

Обзор жизни и научной деятельности Давида Гильберта сосредоточится на нескольких этапах, обусловленных его математическими интересами (алгеброй, геометрией, анализом, теоретической физикой и основаниями математики): разрабатываемые им годами, они и определили его легендарную репутацию. Но в этой книге мы не только расскажем о понятиях, которые он ввел или в становление которых внес вклад; мы также познакомимся с некоторыми важнейшими деятелями науки начала XX века. Минковский, Пуанкаре, Эйнштейн, фон Нейман и Гедель появятся на этих страницах в числе многих других. Читатель получит удовольствие от знакомства и постоянных встреч с людьми, имена которых известны каждому студенту благодаря понятиям и теоремам, названным в их честь.

Детство и молодость Гильберт провел в родном Кёнигсберге, а в зрелом возрасте переехал в Геттинген, где жил до конца своих дней. Будучи профессором университета, он способствовал созданию математического института, который привлек лучшие умы того времени. Вокруг него выстраивался авангард немецкой науки, да и европейской тоже, пока нацисты не превратили Геттинген в пустошь.

Карьера молодого Гильберта пошла в гору, когда, к удивлению коллег, он решил насущную алгебраическую проблему, казавшуюся непреодолимой. Однако через некоторое время он оставил алгебру и переключился на основания геометрии, взяв на вооружение аксиоматический метод. В его работе этот метод имел решающее значение. Гильберт больше, чем кто-либо, научил математиков мыслить аксиоматически и определил новый метод как самый надежный в математической вселенной.


С этой книгой читают
Записки о России при Петре Великом, извлеченные из бумаг графа Бассевича

Граф Геннинг Фридрих фон-Бассевич (1680–1749) в продолжении целого ряда лет имел большое влияние на политические дела Севера, что давало ему возможность изобразить их в надлежащем свете и сообщить ключ к объяснению придворных тайн.Записки Бассевича вводят нас в самую середину Северной войны, когда Карл XII бездействовал в Бендерах, а полководцы его терпели поражения от русских. Перевес России был уже явный, но вместо решительных событий наступила неопределенная пора дипломатических сближений. Записки Бассевича именно тем преимущественно и важны, что излагают перед нами эту хитрую сеть договоров и сделок, которая разостлана была для уловления Петра Великого.Издание 1866 года, приведено к современной орфографии.


Воспоминания

Анна Евдокимовна Лабзина - дочь надворного советника Евдокима Яковлевича Яковлева, во втором браке замужем за А.Ф.Лабзиным. основателем масонской ложи и вице-президентом Академии художеств. В своих воспоминаниях она откровенно и бесхитростно описывает картину деревенского быта небогатой средней дворянской семьи, обрисовывает свою внутреннюю жизнь, останавливаясь преимущественно на изложении своих и чужих рассуждений. В книге приведены также выдержки из дневника А.Е.Лабзиной 1818 года. С бытовой точки зрения ее воспоминания ценны как памятник давно минувшей эпохи, как материал для истории русской культуры середины XVIII века.


Конвейер ГПУ

Автор — полковник Красной армии (1936). 11 марта 1938 был арестован органами НКВД по обвинению в участии в «антисоветском военном заговоре»; содержался в Ашхабадском управлении НКВД, где подвергался пыткам, виновным себя не признал. 5 сентября 1939 освобождён, реабилитирован, но не вернулся на значимую руководящую работу, а в декабре 1939 был назначен начальником санатория «Аэрофлота» в Ялте. В ноябре 1941, после занятия Ялты немецкими войсками, явился в форме полковника ВВС Красной армии в немецкую комендатуру и заявил о стремлении бороться с большевиками.


Князь Александр Сергеевич Меншиков. 1853–1869

Во время Крымской войны (1854-1856 гг.) Николай I назначил А. С. Меншикова главнокомандующим над военными сухопутными и морскими силами в Крыму. Неудачи на Альме, под Балаклавой, Инкерманом и Севастополем заставили Николая I усомниться в полководческих талантах своего главнокомандующего, и в феврале 1855 года Меншикова освобождают от всех должностей с оставлением в звании генерал-адъютанта и члена Государственного совета, а в апреле 1856-го его окончательно отправляют в отставку. Умер А. С. Меншиков 19 апреля 1869 года на 73-м году жизни.


Творчество Янки Брыля в контексте мировой литературы

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Воспоминания советского посла. Книга 2

Вторая книга мемуаров академика И. М. Майского — советского государственного деятеля, занимавшего ряд дипломатических постов в предвоенные и военные годы, в том числе — представителя СССР в Лондонском комитете по невмешательству в испанские дела, посла СССР в Англии, участвовавшего в конференциях союзников в годы войны, а в послевоенные годы ставшего заместителем народного комиссара иностранных дел, посвящена одному из самых драматических периодов в истории СССР и всей Европы — периоду подготовки второй мировой войны.


Что там впереди, за поворотом?

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Мир Авиации 1994 02

Авиационно-исторический журнал, техническое обозрение.


Не сотворяйте ангелов из женщин
Автор: Роузи Кукла
Жанр: Эротика

Две женщины: мать и ее взрослеющая дочь и обе любят одного мужчину. Мать–мужа, дочь–отчима, который для нее и друг, и доктор Пилюлькин.В своем стремлении привлечь к себе его внимание они сражаются между собой как не родные. Мать, не думая о последствиях, дочь, завлекая молодостью и телом.… И дочь выигрывает! Но…А что же он, неужто он не видит? Видит, понимает и дочери отказывает…Проходит время и Галина, та самая, кто думала, что выиграла его, уже летает бортпроводником на Иле. А их самолет, Ил‑18Д, однажды вспыхнул, из–за того, что разругался экипаж со штурманом, гулящей бабой, да так, что на посадку они зашли с не выпущенным шасси… Смертельно разругались ведь и струсили потом, покидая самолет горящий.…И тогда Галина, в образе ангела–спасителя спасает пассажиров ценою собственной жизни.


Жизнь с двух сторон
Автор: Роузи Кукла
Жанр: Эротика

Посвящается тем, которых жизненные обстоятельства перекинули на вторую сторону жизни, заставив сменить привычные понятия и образы, но готовых при этом всем на свете пожертвовать ради счастья любимых.