Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Авторы:

Жанры: Биографии и мемуары, Научпоп, Математика

Циклы: не входит в цикл

Формат: Полный

Всего в книге 50 страниц. Год издания книги - 2015.

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство. Среди коллег этого незаурядного ученого выделяла невероятная харизма, а знаменитые 23 кардинальные проблемы, сформулированные им в 1900 году, предопределили развитие самой дисциплины на десятилетия вперед. Он превратил город Гёттинген в мировую столицу математики, но стал свидетелем того, как его разоряют нацистские зачистки. Знаменитая фраза «Мы должны знать. Мы будем знать», выгравированная на его могиле, передает жажду знаний последнего великого математика-универсала.

Читать онлайн Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики




Carlos М. Madrid Casado

Наука. Величайшие теории: выпуск 34: Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики.

Еженедельное издание

ISSN 2409-0069

Пер. с исп. — М.: Де Агостини, 2015. — 176 с.

ISSN 2409-0069

© Carlos М. Madrid Casado, 2013 (текст)

© RBA Collecionables S.A., 2013 © ООО «Де Агостини», 2014-2015


Введение

Зайдите в любую библиотеку и окиньте взглядом ее стеллажи. Вы сразу обнаружите книги Евклида, Ньютона или Эйнштейна, а рядом — труды Платона, Аристотеля или Канта, не говоря о произведениях Сервантеса и Шекспира. Настоящее рядом с прекрасным. Но почему порядок именно такой? Возможно, все дело в небрежности библиотекаря или же, если не брать в расчет случайность, здесь есть какая-то глубинная причина? Вероятно, следует начать с вопроса: почему работы Евклида (а значит и Архимеда, Лейбница, Эйлера или Гаусса) все еще присутствуют в нашей жизни, почему они все еще актуальны? Ведь не зря труд Евклида «Начала геометрии» веками оставался учебником, который знакомил с научными истинами целые поколения студентов. Какой была роль геометрии и математики в целом во множестве знаний? Для одних математика стала дверью и ключом к науке, для других — еще и алфавитом философии.

Однако на вопрос об основании и природе математики дали слишком много ответов. Почти столько же, сколько в мире было математиков, начиная с работавших под сенью пирамид землемеров, заканчивая нашими современниками и не забывая о греческих геометрах. С глубокой древности говоря «математика», подразумевают «доказательство». Доказательство, как клей, скрепляет математику. Но что такое доказательство?

Ответу на этот вопрос наш герой, Давид Гильберт (1862-1943), посвятил значительную часть своей научной деятельности. В чем состоит доказательство математической теоремы? И все ли математические истины доказуемы? Эти и другие загадки, возникшие на стыке науки и философии, сосредоточились возле оснований математики. Глубокая озабоченность данным вопросом определяла привязанность Гильберта к этой науке.

Давид Гильберт — пожалуй, один из значительнейших математиков XX века. Его работы в области алгебры, геометрии, анализа, физики, логики и оснований математики дают ему право называться математиком века. И это не пустые слова. Его вклад (как в качественном, так и в количественном отношении) обладает неизмеримой, беспрецедентной значимостью. Гильберт — ученый уровня Гаусса и Пуанкаре. Но в чем заключается легендарность этой личности? К постоянным нововведениям и выдающимся результатам, к которым привыкли его современники, следует добавить личную харизму, очаровывавшую тех, кто с ним встречался. Путь, проделанный математикой в XX веке, невозможно объяснить без учета его вклада. Его влияние сказалось на целом ряде поколений, работавших над теми знаменитыми проблемами, которые он обозначил в программе столетия. Он был математиком из математиков.

В то время как личная жизнь ученого протекала в похвальном спокойствии, жизнь интеллектуальная бурлила приключениями. Такое положение дел, возможно, не вписывается в представления о герое, зато подходит образу творческой личности, и эта история только и ждет, чтобы ее рассказали. Гильберту посчастливилось жить в эпоху, когда и математика, и физика чрезвычайно прогрессировали, хотя параллельно испытывали глубокие потрясения, приведшие к новому математическому методу и к свершению революции в физике. Описываемый период пришелся на настоящий творческий расцвет, и Гильберт был среди ведущих действующих лиц.

Обзор жизни и научной деятельности Давида Гильберта сосредоточится на нескольких этапах, обусловленных его математическими интересами (алгеброй, геометрией, анализом, теоретической физикой и основаниями математики): разрабатываемые им годами, они и определили его легендарную репутацию. Но в этой книге мы не только расскажем о понятиях, которые он ввел или в становление которых внес вклад; мы также познакомимся с некоторыми важнейшими деятелями науки начала XX века. Минковский, Пуанкаре, Эйнштейн, фон Нейман и Гедель появятся на этих страницах в числе многих других. Читатель получит удовольствие от знакомства и постоянных встреч с людьми, имена которых известны каждому студенту благодаря понятиям и теоремам, названным в их честь.

Детство и молодость Гильберт провел в родном Кёнигсберге, а в зрелом возрасте переехал в Геттинген, где жил до конца своих дней. Будучи профессором университета, он способствовал созданию математического института, который привлек лучшие умы того времени. Вокруг него выстраивался авангард немецкой науки, да и европейской тоже, пока нацисты не превратили Геттинген в пустошь.

Карьера молодого Гильберта пошла в гору, когда, к удивлению коллег, он решил насущную алгебраическую проблему, казавшуюся непреодолимой. Однако через некоторое время он оставил алгебру и переключился на основания геометрии, взяв на вооружение аксиоматический метод. В его работе этот метод имел решающее значение. Гильберт больше, чем кто-либо, научил математиков мыслить аксиоматически и определил новый метод как самый надежный в математической вселенной.


С этой книгой читают
Счастливая ты, Таня!

Автору этих воспоминаний пришлось многое пережить — ее отца, заместителя наркома пищевой промышленности, расстреляли в 1938-м, мать сослали, братья погибли на фронте… В 1978 году она встретилась с писателем Анатолием Рыбаковым. В книге рассказывается о том, как они вместе работали над его романами, как в течение 21 года издательства не решались опубликовать его «Детей Арбата», как приняли потом эту книгу во всем мире.


Саладин, благородный герой ислама

Саладин (1138–1193) — едва ли не самый известный и почитаемый персонаж мусульманского мира, фигура культовая и легендарная. Он появился на исторической сцене в критический момент для Ближнего Востока, когда за владычество боролись мусульмане и пришлые христиане — крестоносцы из Западной Европы. Мелкий курдский военачальник, Саладин стал правителем Египта, Дамаска, Мосула, Алеппо, объединив под своей властью раздробленный до того времени исламский Ближний Восток. Он начал войну против крестоносцев, отбил у них священный город Иерусалим и с доблестью сражался с отважнейшим рыцарем Запада — английским королем Ричардом Львиное Сердце.


В коммандо

Дневник участника англо-бурской войны, показывающий ее изнанку – трудности, лишения, страдания народа.


...Азорские острова

Народный артист СССР Герой Социалистического Труда Борис Петрович Чирков рассказывает о детстве в провинциальном Нолинске, о годах учебы в Ленинградском институте сценических искусств, о своем актерском становлении и совершенствовании, о многочисленных и разнообразных ролях, сыгранных на театральной сцене и в кино. Интересные главы посвящены истории создания таких фильмов, как трилогия о Максиме и «Учитель». За рассказами об актерской и общественной деятельности автора, за его размышлениями о жизни, об искусстве проступают характерные черты времени — от дореволюционных лет до наших дней. Первое издание было тепло встречено читателями и прессой.


Вацлав Гавел. Жизнь в истории

Со времен Макиавелли образ политика в сознании общества ассоциируется с лицемерием, жестокостью и беспринципностью в борьбе за власть и ее сохранение. Пример Вацлава Гавела доказывает, что авторитетным политиком способен быть человек иного типа – интеллектуал, проповедующий нравственное сопротивление злу и «жизнь в правде». Писатель и драматург, Гавел стал лидером бескровной революции, последним президентом Чехословакии и первым независимой Чехии. Следуя формуле своего героя «Нет жизни вне истории и истории вне жизни», Иван Беляев написал биографию Гавела, каждое событие в жизни которого вплетено в культурный и политический контекст всего XX столетия.


Красное зарево над Кладно

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Что там впереди, за поворотом?

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Мир Авиации 1994 02

Авиационно-исторический журнал, техническое обозрение.


Не сотворяйте ангелов из женщин
Автор: Роузи Кукла
Жанр: Эротика

Две женщины: мать и ее взрослеющая дочь и обе любят одного мужчину. Мать–мужа, дочь–отчима, который для нее и друг, и доктор Пилюлькин.В своем стремлении привлечь к себе его внимание они сражаются между собой как не родные. Мать, не думая о последствиях, дочь, завлекая молодостью и телом.… И дочь выигрывает! Но…А что же он, неужто он не видит? Видит, понимает и дочери отказывает…Проходит время и Галина, та самая, кто думала, что выиграла его, уже летает бортпроводником на Иле. А их самолет, Ил‑18Д, однажды вспыхнул, из–за того, что разругался экипаж со штурманом, гулящей бабой, да так, что на посадку они зашли с не выпущенным шасси… Смертельно разругались ведь и струсили потом, покидая самолет горящий.…И тогда Галина, в образе ангела–спасителя спасает пассажиров ценою собственной жизни.


Жизнь с двух сторон
Автор: Роузи Кукла
Жанр: Эротика

Посвящается тем, которых жизненные обстоятельства перекинули на вторую сторону жизни, заставив сменить привычные понятия и образы, но готовых при этом всем на свете пожертвовать ради счастья любимых.