Том 18. Открытие без границ. Бесконечность в математике

Том 18. Открытие без границ. Бесконечность в математике

Авторы:

Жанры: Научпоп, Математика

Циклы: не входит в цикл

Формат: Полный

Всего в книге 41 страница. Год издания книги - 2014.

Большинство из нас испытывает головокружение, думая о бесконечности: ее невозможно себе представить!

Быть может, именно поэтому она является неисчерпаемым источником вдохновения. В погоне за бесконечностью ученым пришлось петлять между догмами и парадоксами, вступать на территорию греческой философии, разбираться в хитросплетениях религиозных измышлений и секретов тайных обществ.

Но сегодня в математике бесконечность перестала быть чем-то неясным и превратилась в полноценный математический объект, подобный числам и геометрическим фигурам.

Читать онлайн Том 18. Открытие без границ. Бесконечность в математике


Предисловие

Французский писатель Альфонс Алле (1854–1905) говорил: «Бесконечность велика, особенно ближе к концу», тем самым не без доли юмора показав, что мы не можем воспринимать бесконечность как таковую и всегда представляем ее в сравнении с чем-либо. Иными словами, человек может рассматривать бесконечность только в привязке к чему-то конечному, так как сам имеет конечную природу. Когда мы смотрим вдаль, мы теряемся и погружаемся в философские размышления, домыслы и гипотезы и, в лучшем случае, формируем к бесконечности какое-то отношение, не всегда рационально обоснованное. Поэтому неудивительно, что бесконечность была, есть и будет темой философских, научных и религиозных споров, ведь философия, наука и религия — три огромные области человеческой мысли, границы между которыми не всегда четко определены.

Когда большинство людей думают о бесконечности, они испытывают головокружение, ведь она неизменно ускользает от нас, как бы мы ни старались. И это в самом деле так. Возможно, бесконечность именно потому вызывает такой интерес, что представляет собой неисчерпаемый источник вдохновения. История ее изучения в математике настолько любопытна, что можно говорить о «математике бесконечности» и смело утверждать, что в математике бесконечность перестала быть чем-то неясным и превратилась в полноценный математический объект, подобный числам и геометрическим фигурам.

Но любой математический объект должен быть четко определен. В этом смысле математик подобен охотнику: он исследует незнакомую местность, выслеживает добычу, выжидает, берет ее на мушку и, тщательно прицелившись, стреляет.

Это же произошло и с бесконечностью, причем она была непростой добычей — потребовалось больше трех тысяч лет, чтобы поймать ее. В погоне за бесконечностью ученым пришлось петлять между догмами и парадоксами, вступать на территорию греческой философии, разбираться в хитросплетениях религиозных измышлений и секретов тайных обществ. Однако бесконечность можно было встретить и в геометрии, и в лабиринте чисел, более привычных охотникам-математикам.

Мы проследим, как размышляли о бесконечности величайшие мудрецы всех времен и народов, будь то философы, богословы, физики или математики. В погоне за бесконечностью некоторые из них утратили рассудок, другие поплатились жизнью, взойдя на костер по приговору инквизиции, и все это — из-за идеи. Однако мы знаем, что одна идея способна радикально изменить наше восприятие мира и пошатнуть основы верований.

Эта тема интересует не только математиков, но и философов, при этом и математическая, и философская точка зрения на бесконечность должны быть согласованы между собой. Ведь, как сказал французский математик Жан-Шарль де Борда (1733–1799), «без математики нельзя глубоко проникнуть в суть философии, без философии нельзя глубоко проникнуть в суть математики, а без них обеих нельзя понять суть чего бы то ни было».

Глава 1. Что такое бесконечность

Понятие бесконечности — это неотъемлемая часть человеческой мысли. Весьма вероятно, что мы имеем некое врожденное неясное представление о бесконечности, которое постоянно сопоставляем с противоположным ему четким представлением о конечности, являющейся частью нашей природы. В философии и богословии размышления о бесконечности могут быть необязательными и ситуативными, но в математике ее исследование всегда было и остается насущной необходимостью.


Бесконечность в повседневной жизни

Известен анекдот о некоем преподавателе математики, которому нужно было в первый раз объяснить студентам, что такое бесконечность. Он взял коробку с мелками, достал один и начал рисовать прямую на доске. Дойдя до края доски, он продолжил вести линию по стене, затем по полу и, не останавливаясь, вышел из аудитории и исчез из вида в конце коридора, продолжая вести линию. Дивленные студенты ждали, что будет дальше. Спустя некоторое время прозвенел звонок к концу лекции.

Преподаватель исчез. Последним, кто его видел, был вахтер. Преподаватель шел по улице и, не отрывая мела от асфальта, по-прежнему чертил линию. Прошло три дня, и руководство университета решило найти преподавателю замену. Через несколько месяцев, к удивлению студентов, преподаватель вернулся. Он оброс бородой, за спиной у него был рюкзак, в руке он держал кусочек мела. Он вошел в класс, по-прежнему чертя на полу линию, дошел до доски и, наконец, остановился.

Усталый преподаватель повернулся к студентам и сказал: «Эта линия невероятно велика, но она — ничто в сравнении с бесконечностью».

Неизвестно, какое решение приняло руководство университета — возможно, преподавателя поместили в лечебницу. Также неизвестно, поняли ли студенты, что такое бесконечность. Однако преподавателю удалось выразить одно: бесконечность неизбежно связана с чем-то исключительным и даже шокирующим.

Существует множество удивительных историй, цель которых — дать нам представление о бесконечности. В религиозном контексте бесконечность обычно связана с вечностью и вечными муками. Пытка может быть долгой, но рано или поздно она прекратится, адские муки, напротив, длятся целую вечность. Чтобы описать вечность, обычно приводилась аналогия с неким титаническим трудом — например, сбором песка на огромном пляже по одной песчинке каждые сто лет. Один из наиболее любопытных образов бесконечности таков: представьте, что Земля — это стальной шар, и один раз в миллион лет голубь слегка гладит его крылом. Когда шар сотрется и превратится в бесконечно малую точку, пройдет вечность. Все эти истории обычно рассказывают детям, чтобы дать им представление (увы, неизбежно пугающее) о том, сколь велика бесконечность.


С этой книгой читают
Знание-сила, 2000 № 07 (877)

Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.


Открытия и гипотезы, 2005 №11

Научно-популярный журнал «Открытия и гипотезы» представляет свежий взгляд на самые главные загадки вселенной и человечества, его проблемы и открытия. Никогда еще наука не была такой интересной. Представлены теоретические и практические материалы.


Легенда о Вавилоне

Петр Ильинский, уроженец С.-Петербурга, выпускник МГУ, много лет работал в Гарвардском университете, в настоящее время живет в Бостоне. Автор многочисленных научных статей, патентов, трех книг и нескольких десятков эссе на культурные, политические и исторические темы в печатной и интернет-прессе США, Европы и России. «Легенда о Вавилоне» — книга не только о более чем двухтысячелетней истории Вавилона и породившей его месопотамской цивилизации, но главным образом об отражении этой истории в библейских текстах и культурных образах, присущих как прошлому, так и настоящему.


Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы

Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики.


Здоровая пища — поиски идеала. Есть ли золотая середина в запутанном мире диет?

Наше здоровье зависит от того, что мы едим. Но как не ошибиться в выборе питания, если число предлагаемых «правильных» диет, как утверждают знающие люди, приближается к 30 тысячам? Люди шарахаются от одной диеты к другой, от вегетарианства к мясоедению, от монодиет к раздельному питанию. Каждый диетолог уверяет, что именно его система питания самая действенная: одни исходят из собственного взгляда на потребности нашего организма, другие опираются на религиозные традиции, третьи обращаются к древним источникам, четвертые видят панацею в восточной медицине… Виктор Конышев пытается разобраться во всем этом разнообразии и — не принимая сторону какой-либо диеты — дает читателю множество полезных советов, а попутно рассказывает, какова судьба съеденных нами генов, какую роль сыграло в эволюции голодание, для чего необходимо ощущать вкус пищи, что и как ели наши далекие предки и еще о многом другом…Виктор Конышев — доктор медицинских наук, диетолог, автор ряда книг о питании.Книга изготовлена в соответствии с Федеральным законом от 29 декабря 2010 г.


Охотники за нейтрино. Захватывающая погоня за призрачной элементарной частицей

Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.


На Земле хорошо, а дома лучше

Эдвин Риз уже шесть лет не был в отпуске, на Земле. Но вот из главной конторы пришло распоряжение отправиться в положенный отпуск. И Риз вынужден был покинуть ставшую домом тихую планету Кроуфорд IX и возвратиться на Землю для отдыха…© VaLKa.


Общественные идеалы современного человечества

Печатается по изданию: Алексей Боровой. Общественные идеалы современного человечества. Либерализм. Социализм. Анархизм. Москва, «Логос» («Идея»), 19О6 г .


Неудобные вопросы и непредвзятые ответы

ДАНИЛОВСКИЙ СТАВРОПИГИАЛЬНЫЙ МУЖСКОЙ МОНАСТЫРЬ г. МОСКВЫ РУССКОЙ ПРАВОСЛАВНОЙ ЦЕРКВИИЗДАТЕЛЬСТВО «ДАНИЛОВСКИЙ БЛАГОВЕСТНИК»Неудобные вопросы и непредвзятые ответы. М.: Даниловский благовестник, 2010 г. 192 с.Эта книга отличается от обычных брошюр из серии «Ответы батюшки». В ней идет доверительный разговор по проблемам и вопросам (иногда дерзким), которые возникают в самый трудный для человека период: подростковый и молодежный, в период сомнений, потери веры или сознательного ее обретения. Надеемся, что эти беседы подскажут взрослым, как распознавать лукавые уловки демонов, с которыми те обрушиваются на человека в период взросления.По большому счету эта книга – о духовной брани подростков и молодых людей.


Сердце Йога-сутр

Вся жизнь Б.К.С. Айенгара была посвящена практике и изучению йоги. В процессе неустанного труда ему удалось создать уникальную практическую методику, которую отличает точность и ясность. Убежденный в том, что йога предназначена для всех – юных и пожилых, здоровых и больных, богатых и бедных, Айенгар сумел адаптировать древнейшее искусство к восприятию современников. Именно Айенгару мы обязаны распространением йоги по всему миру, и его метод стал одним из наиболее популярных. Айенгаровская «Йога-дипика. Прояснение йоги» служит учебником для нескольких поколений учеников по всему миру.


Другие книги автора
Том 3. Простые числа. Долгая  дорога к бесконечности

Поиск простых чисел — одна из самых парадоксальных проблем математики. Ученые пытались решить ее на протяжении нескольких тысячелетий, но, обрастая новыми версиями и гипотезами, эта загадка по-прежнему остается неразгаданной. Появление простых чисел не подчинено какой-либо системе: они возникают в ряду натуральных чисел самопроизвольно, игнорируя все попытки математиков выявить закономерности в их последовательности. Эта книга позволит читателю проследить эволюцию научных представлений с древнейших времен до наших дней и познакомит с самыми любопытными теориями поиска простых чисел.