Долорес, стройная черноволосая звезда чикагского ночного клуба «Пурпурные шляпы», замерла в самом центре танцевальной площадки и под едва слышный аккомпанемент оркестра, наигрывавшего какую-то восточную мелодию, начала танец живота, исполняя свой знаменитый номер «Клеопатра». В зале было совсем темно, и только сверху на нее падал изумрудный луч прожектора, поблескивая на воздушном «египетском костюме» и гладких бедрах танцовщицы.
Первым должно было упасть прозрачное покрывало, ниспадавшее с головы и закрывавшее плечи Долорес. Еще мгновение, и Долорес изящным жестом сбросила бы покрывало, как вдруг откуда-то сверху донесся громкий звук, похожий на выстрел, и с потолка головой вниз свалился обнаженный мужчина.
Поднялся невероятный переполох.
Метрдотель Джейк Боуэрс приказал дать свет и попытался успокоить зрителей. Управляющий клубом, стоявший у оркестра и наблюдавший за представлением, набросил на распростертую фигуру скатерть и перекатил ее на спину.
Незнакомец тяжело дышал и был без сознания, вероятно из-за сильного удара, но на тело его не было никаких повреждений. Ему было далеко за пятьдесят. Бросались в глаза короткая, тщательно подстриженная рыжая борода и усы. Незнакомец был совершенно лыс и по сложению напоминал профессионального борца.
Лишь с большим трудом трем официантам удалось перенести его в кабинет управляющего. Зрительный зал волновался, а дамы были на грани истерики. Изумленно тараща глаза то на потолок, то друг на друга, они горячо обсуждали, откуда и каким образом мог упасть незнакомец. Единственная гипотеза, не чуждая здравому смыслу, состояла в том, что тело было подброшено высоко в воздух откуда-то сбоку от танцевальной площадки. Впрочем, никто из присутствовавших в зале не видел, как это произошло.
Тем временем в кабинете управляющего бородатый незнакомец пришел в себя. По его утверждению, он был доктором Станиславом Сляпенарским, профессором математики Венского университета, прибывшим по приглашению для чтения лекций в Чикагском университете.
Прежде чем продолжить этот удивительный рассказ, считаю своим долгом предуведомить читателя, что я не был очевидцем описанного эпизода и полагаюсь всецело на интервью с метрдотелем и официантами. Тем не менее мне посчастливилось принять участие в цепи необычайных событий, которые и привели к скандальному появлению профессора, наделавшему столько шума.
События эти начались за несколько часов до того, как члены общества «Мебиус» собрались на свой ежегодный банкет в одной из укромных столовых на втором этаже клуба «Пурпурные шляпы». Общество «Мебиус» — небольшая, малоизвестная чикагская организация математиков, работающих в области топологии — одного из самых молодых и бурно развивающихся разделов современной математики. Чтобы события, разыгравшиеся в тот памятный вечер, стали вам более понятны, уместно совершить здесь краткий экскурс в топологию.
Объяснить человеку, далекому от математики, что такое топология, довольно трудно. Можно сказать, что топология занимается изучением тех свойств фигур, которые сохраняются независимо от того, как деформируется фигура.
Представьте себе бублик из податливой, но необычайно прочной резины, который вы можете как угодно крутить, сжимать и растягивать в любом направлении. Независимо от того, как деформирован такой бублик, некоторые его свойства остаются неизменными. Например, в нем всегда есть дыра. В топологии бублик принято называть тором. Соломинка, через которую вы пьете коктейли или прохладительные напитки, тоже тор, только вытянутый. С точки зрения топологии бублик и соломинка ничем не отличаются.
Топологию не интересуют свойства фигур, связанные с длиной, площадью, объемом и тому подобными количественными характеристиками. Она занимается изучением наиболее глубоких свойств фигур и тел, которые остаются неизменными при самых чудовищных деформациях, без разрывов и склеиваний. Если бы тела и фигуры разрешалось разрывать и склеивать, то любое тело сколь угодно сложной структуры можно было бы превратить в любое другое тело с какой угодно структурой, и все первоначальные свойства были бы безвозвратно утрачены. Поразмыслив немного, вы поймете, что топология занимается изучением самых простых и в то же время самых глубоких свойств, какими только обладает тело.
Чтобы пояснить суть дела, приведем типичную топологическую задачу. Представьте себе поверхность тора, сделанную из тонкой резины, наподобие велосипедной камеры. Предположим, что в стенке тора проколота крохотная дырочка. Можно ли через эту дырочку вывернуть тор наизнанку, как выворачивают велосипедную камеру? Решить эту задачу «в уме», руководствуясь только своим пространственным воображением, — дело нелегкое.
Хотя еще в восемнадцатом веке многие математики бились над решением отдельных топологических задач, начало систематической работы в области топологии было положено Августом Фердинандом Мебиусом, немецким астрономом, преподававшим в Лейпцигском университете в первой половине прошлого века. До Мебиуса все думали, что у любой поверхности две стороны, как у листа бумаги. Именно Мебиус совершил обескураживающее открытие: если взять полоску бумаги, перекрутить ее на полоборота, а концы склеить, то получится односторонняя поверхность, обладающая не двумя, а одной-единственной стороной!
