Владимир Романович Келер
Хитрая арифметика
Умер бабай, и сыновья принялись делить его богатство. В завещании указывалось:
"Старшему - половину всех ишаков, среднему - треть, младшему - одну девятую". Но ишаков всего 17. Получается неладное: одному выходит восемь с половиной, другому пять и две трети, а младшему вообще что-то странное и дразнящее: одна целая и восемь девятых ишака! Почти два, да не два все-таки.
- Братья мои почтенные! - взмолился младший брат. - Подарите мне одну девятую ишака. Что вам стоит? Я сяду, уеду и всю жизнь буду вас поминать как настоящих братьев, благодетелей.
Но старшие - ни за что! Каждый хочет округлить по-своему, никто не соглашается поступиться даже толикой.
Что делать? Не резать же живых животных на куски, не позориться перед народом.
Совсем было схватились братья драться, но в это время проезжал случайно мимо на собственном ишаке мудрец.
- Мир вам! - сказал почтенный. - Что происходит? О чем ваш жаркий спор? Поведайте мне, о, юные и благонравные!
Один другого перебивая, братья все же передали суть. Мудрец внимательно их выслушал. Затем сказал:
- Вы добрые туркмены, и я вам помогу. Причина недоразумения всем ясна: 17 не делится без остатка ни на два, ни на 3, ни, разумеется, на 9. Что ж, я вам дарю собственного ишака. Возьмите его и прибавьте к унаследованному. 18 делится на все те цифры. Теперь ничто не может вызвать спора.
Младший получил желанных двух ишаков. Восторженно, но с почтением он поблагодарил мудреца, сел на одного из двух и уехал.
Обрадовался и средний брат: он унаследовал пять и две третьих животных, а получил все шесть! И он забрал своих ослов, и долго поворачивался, благодаря.
Нежданно и самый старший брат вторично выиграл: рассчитывал на восемь с половиной, а получил на половину больше! Не знал, как выразить достойную признательность почтенному. Ехал и все останавливался. Слезал с ишака, кланялся в пояс и ехал дальше.
Мудрец проводил и последнего взглядом и почему-то покачал головою.
Затем сел на своего ишака и продолжал путь, прерванный спором братьев.
Что такое? На какого ишака? Ведь мудрец подарил своего трем братьям!
Надеюсь, ты, читатель, сообразил - в чем дело? Почему так странно получилось?
А если пока не сообразил, попробуй решить задачу сам. Постарайся не заглядывать в шпаргалку.
ШПАРГАЛКА
Вот как решается задача.
У мудреца остался один ишак, потому что в сумме то, что получили братья, составляет 17, а не 18:
9+6+2=17.
Ровно столько, сколько оставил им отец. Напутал все бабай, их отец, в своем завещании. Напутал тем, что не сумел правильно разделить своих животных.
Если сложить все то, что он завещал детям, получится не 17, а немногим меньше:
Почти на целого ишака (точнее, на 17/18) меньше, чем было у бабая!
Завещание как бы говорило: "Одну восемнадцатую часть наследства (17/18 разделенных на 17) надо потерять".
Не догадался бабай, не догадались его дети, а мудрец смекнул, что есть остаток. И что, если его не терять, а тоже поделить, то каждый брат получит больше, чем рассчитывал.
"Подарив" братьям своего осла, мудрец просто облегчил им деление остатка: теперь они получили всех животных, что были у бабая. Семнадцать голов, а не 161/18!
Понятно, почему братьям не досталось и 18-го. Да просто потому, что дети строго выполнили волю родителя. Им "положено было" восемнадцатую часть наследства потерять, - они и потеряли. От 18 ишаков, которых у них стало вместе с ишаком мудреца, это составляет ровно одно животное.
Братья потеряли, а мудрец потерянное "подобрал".
