Электродинамика

Электродинамика

Авторы:

Жанр: Физика

Цикл: Фейнмановские лекции по физике №6

Формат: Фрагмент

Всего в книге 55 страниц. У нас нет данных о годе издания книги.

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность. Книга завершается финалом, связывающим воедино темы и сюжетные линии, исследуемые на протяжении всей истории. В целом, книга представляет собой увлекательное и наводящее на размышления чтение, которое исследует человеческий опыт уникальным и осмысленным образом.

Читать онлайн Электродинамика


Глава 15

ВЕКТОРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ


§ 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя

§ 2. Механическая и электрическая энергии

§ 3. Энергия постоянных токов

§ 4. В или А?

§ 5. Векторный потенциал и квантовая механика

§ 6. Что истинно в статике, но ложно в динами­ке?


§ 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя

В предыдущей главе мы изучали магнитное поле, создаваемое маленькой прямоугольной петлей, по которой течет ток. Мы нашли, что это поле диполя с дипольным моментом, равным

m= IA,(15.1)

где I — сила тока, a A — площадь петли. Момент направлен по нормали к плоскости петли, так что можно писать и так:

m=IАn,

где n — единичный вектор нормали к пло­щади А.

Петли с током, или магнитные диполи, не только создают магнитные поля, но и сами подвергаются действию силы, попав в магнит­ное поле других токов. Рассмотрим сперва силы, действующие на прямоугольную петлю в однородном магнитном поле. Пусть ось z направлена по полю, а ось y лежит в плоскости петли, образующей с плоскостью xyугол q (фиг. 15.1). Тогда магнитный момент петли, будучи нормальным к ее плоскости, образует с магнитным полем тоже угол q.

Раз токи на противоположных сторонах петли текут в противоположные стороны, то и силы, действующие на них, тоже направлены врозь, а суммарная сила равна нулю (в одно­родном поле). Но благодаря силам, действую­щим на стороны, обозначенные на фиг. 15.1 цифрами 1 и 2, возникает вращательный момент, стремящийся вращать петлю вокруг оси у. Величина этих сил F>lи F>2 такова:

F>1=F>2=IBb.



Фиг. 15.1. Прямоугольная петля с током I в однородном поле В, направленном по оси z.

Действующий на нее вращательный момент равен t=mXB, где магнитный момент m=Iab.

Их плечо равно


так что вращательный момент


Вращательный момент может быть записан и векторно:


(15.2)

То, что вращательный момент дается уравнением (15.2), мы показали пока только для довольно частного случая. Но ре­зультат, как мы увидим, верен для маленьких петель любой формы. Полезно напомнить, что и для вращательного момента, действующего на электрический диполь, мы получили соотно­шение подобного же рода:



Сейчас нас интересует механическая энергия нашей петли, по которой течет ток. Раз есть момент вращения, то энергия, естественно, зависит от ориентации петли. Принцип виртуаль­ной же работы утверждает, что момент вращения — это ско­рость изменения энергии с углом, так что можно написать


Подставляя t =+mBsinq и интегрируя, мы вправе принять за энергию выражение



(Знак минус стоит потому, что петля стремится развернуть свой момент по полю; энергия ниже всего тогда, когда m и В параллельны.)


По причинам, о которых мы поговорим позже, эта энергия не есть полная энергия петли с током. (Мы, к примеру, не учли энергии, идущей на поддержание тока в петле.) По­этому мы будем называть ее U>мех, чтобы не забыть, что это лишь часть энергии. И, кроме того, постоянную интегриро­вания в (15.3) мы вправе принять равной нулю, все равно ведь какие-то другие виды энергии мы не учли. Так что мы перепишем уравнение так:


(15.4)

Опять получилось соответствие с электрическим диполем, где было


(15.5)

Только в (15.5) электрическая энергия — и вправду энергия, а U>мехв (15.4) — не настоящая энергия. Но все равно ее можно применять для расчета сил по принципу виртуальной работы. Надо только предполагать, что ток в петле (или по крайней мере магнитный момент m) остается неизменным при повороте.

Для нашей прямоугольной петли можно показать, что U>мех соответствует также работе, затрачиваемой на то, чтобы внести петлю в поле. Полная сила, действующая на петлю, равна нулю лишь в однородном поле, а в неоднородном все равно останутся какие-то силы, действующие на токовую петлю. Внося петлю в поле, мы вынуждены будем пронести ее через места, где поле неоднородно, и там будет затрачена работа. Будем считать для упрощения, что петлю вносят в поле так, что ее момент направлен вдоль поля. (А в конце, уже в поле, ее можно повер­нуть как надо.)

Вообразите, что мы хотим двигать петлю в направлении x, т. е. в ту область, где поле сильнее, и что петля ориентирована так, как показано на фиг. 15.2. Мы отправимся оттуда, где поле равно нулю, и будем интегрировать силу по расстоянию по мере того, как петля входит в поле.



Фиг. 15.2. Петлю проносят через поле В (поперек него) в направлении x.


Рассчитаем сначала работу переноса каждой стороны по отдельности, а затем все сложим (вместо того, чтобы складывать силы до интегрирования). Силы, действующие на стороны 3 и 4, направлены поперек движения, так что на эти стороны работа не тратится. Сила, действующая на сторону 2, направлена по xи равна 1bВ(x); чтобы узнать всю работу против действия магнитных сил, нужно проинтегрировать это выражение по xот некоторого значения х, где поле равно нулю, скажем, от х = -Ґ до теперешнего положения х>2:


(15.6)

Подобно этому, и работа против сил, действующих на сторону 1,равна


(15.7)


Чтобы вычислить каждый интеграл, надо знать, как В(х) зависит от х. Но ведь сторона 1при движении рамки распо­ложена все время параллельно стороне 2на одном и том же расстоянии от нее, так что в ее интеграл входит почти вся работа, затраченная на перемещение стороны


С этой книгой читают
Климатическая наука: наблюдения и модели
Автор: Ричард Мур
Жанр: Физика

Ричард МурКлиматическая наука: наблюдения и модели.21.01.2010Источник: Richard K. Moore, Gglobal ResearchClimate Science: Observations versus ModelsПеревод: Арвид Хоглунд, специально для сайта "Война и Мир".Теория парниковых газов якобы ответственных за катастрофическое глобальное потепление не согласуется с фактами и является политической спекуляцией на реальной науке. Рассматривается фактическая картина современного климата по доступным данным.


Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы

Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики.


Охотники за нейтрино. Захватывающая погоня за призрачной элементарной частицей

Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.


Магнетизм высокого напряжения. Максвелл. Электромагнитный синтез
Автор: Miguel Angel Sabadell

Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.


Квантовая модель атома. Нильс Бор. Квантовый загранпаспорт

Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.


Мистер Томпкинс внутри самого себя
Жанр: Физика

В книге, одним из авторов которой является известный американский физик Г. Гамов, в доступной и увлекательной форме рассказывается о достижениях на стыке физики и биологии. Данная книга рассчитана на учащихся старших классов и студентов начальных курсов университетов самых разных специальностей.


Козни небесные

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Герой женщин

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Псы революции

Это история о простых парнях, воспитанных на рыцарских романах о чести и благородстве, которые не могли вынести всей мерзости и низости окружающей действительности, под одобрительное равнодушие деградирующего общества. Они не хотели быть безвольными винтиками в мощном механизме современного рабства и решили бросить вызов порочной Системе с тем, чтобы разрушить ложную реальность и на её руинах водрузить знамя нового мира, проложив дорогу к нему сквозь непонимание близких, предательство друзей и всесильность власти, через пот, кровь, слёзы и смерть.


Ольга, лесная княгиня

Она росла вдали от Киева, в глухом уголке, где юных девушек по-прежнему отдавали князю-медведю, а судьбой их распоряжалась старуха-ведунья, чья избушка стояла на границе мира живых и мертвых. Племянница Олега Вещего, покорившего богатый Цареград, она была завидной невестой, а потому ее рукой планировали распорядиться в политических целях. Но характером и упрямством девушка пошла в дядю и все решила по-своему. Еще немного, и имя Ольги сделается известно не только по всем славянским землям, но и далеко за их пределами.


Другие книги автора
«Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!»

Книга рассказывает о жизни и приключениях знаменитого ученого-физика, одного из создателей атомной бомбы, лауреата Нобелевской премии, Ричарда Филлипса Фейнмана. Эта книга полностью изменит ваш взгляд на ученых; она рассказывает не об ученом, который большинству людей представляется сухим и скучным, а о человеке: обаятельном, артистичном, дерзком и далеко не таком одностороннем, каковым он смел себя считать. Прекрасное чувство юмора и легкий разговорный стиль автора сделает чтение книги не только познавательным, но и увлекательным занятием.Для широкого круга читателей.


КЭД – странная теория света и вещества

Американский физик Ричард Фейнман – один из создателей атомной бомбы, специалист по квантовой электродинамике, Нобелевский лауреат, но прежде всего – незаурядная, многогранная личность, не вписывающаяся в привычные рамки образа «человека науки». Великолепный оратор, он превращал каждую свою лекцию в захватывающую интеллектуальную игру. На его выступления рвались не только студенты и коллеги, но и люди просто увлеченные физикой.В основу этой книги легли знаменитые лекции Ричарда Фейнмана, прочитанные им в Калифорнийском университете.В этих лекциях прославленный физик рассказывает о квантовой электродинамике – теории, в создании которой принимал участие он сам, – рассказывает простым и доступным языком, понятным даже самому обычному читателю.Не зря даже о самом первом, принстонском издании «КЭД» критики писали: «Книга, которая полностью передает захватывающий и остроумный стиль Фейнмана, сделавшего квантовую электродинамику не только понятной, но и занятной!».


Фейнмановские лекции по физике. Современная наука о природе
Жанр: Физика

В свое время преподаватели Калифорнийского технологического университета задумались о том, как можно было бы перестроить курс физики, чтобы сделать его более занимательным и современным. Изложение материала в старых учебниках было настолько скучным, что отбивало охоту к учению даже у самых усердных студентов. Ричард Фейнман с энтузиазмом подхватил эту идею и разработал новый, авторский курс лекций по общей физике. Читая эти лекции, он, по его собственным словам, ориентировался на самых сообразительных и одаренных, однако постарался учесть интересы и того студента, которого весь этот фейерверк мыслей может встревожить и отпугнуть, и выстроил материал таким образом, чтобы даже у этого студента осталось в голове основное ядро и понимание того, что он может получить в перспективе, продолжив изучение физики на более серьезном уровне.